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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:張丞鈞
研究生(外文):ZHANG,CHENG-JUN
論文名稱:K2和Kn的直積圖的t調著色數
論文名稱(外文):The t-Tone Chromatic Number of Direct Product of Graphs K2 and Kn
指導教授:潘俊杰
指導教授(外文):Pan,Jun-Jie
口試委員:蕭鴻銘高明達
口試委員(外文):SHAW, HONG-MINGKO, MING-TAT
口試日期:2022-06-10
學位類別:碩士
校院名稱:輔仁大學
系所名稱:數學系碩士班
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2022
畢業學年度:110
語文別:英文
論文頁數:22
中文關鍵詞:著色數
外文關鍵詞:t-Tone k-ColoringDirect Product
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圖G的t調k-著色是一個函數f:V(G)→([k] 取 t),使得對於所有不同的頂點u和v滿足|f(u)∩f(v)|<d(u,v)。圖G的t調著色數,符號為τt(G),是最小的正整數k,使得G有t-調k-著色。當t=1時,τ1(G)=χ(G),此為圖G的著色數。
圖G和H的直積,符號為 G × H ,是一個圖,其頂點集合笛卡兒積 V(G) × V(H)與及邊集合為E (G × H)={(x1,y1)(x2,y2):x1x2 ∈ E(G) and x1y1 ∈ E(H)}。
在這篇論文中,當n大於等於3及t大於等於n+1時和一些特別的例子當t=3時,我們確定圖K2xKn的t-調著色數。

A t-tone k-coloring of a graph G is a function f:V(G)→([k] choose t) such that |f(u)∩f(v)|<d(u,v) for all distinct vertices u and v. The t-tone chromatic number of G, denoted τt(G), is the smallest positive integer k such that G has a t-tone k-coloring. For t=1, τ1(G)=χ(G), is the chromatic number of a graph G.
The Direct product of graphs G and H, denoted G × H, is the graph whose
vertex set is the Cartesian product V(G) × V(H), and whose edge set is
E (G × H)={(x1,y1)(x2,y2):x1x2 ∈ E(G) and x1y1 ∈ E(H)}。
In this thesis, we determine the t-tone chromatic number of direct product of graphs K2 and Kn for n ≥ 3 and t ≥ n + 1, and special cases for t = 3.
1 Introduction 1
2 Previous Results 3
3 Main Results 4
4 Conclusion 22
References 22
[1] D. Bal, P. Bennett, A. Dudek and A. Frieze, The t-Tone Chromatic Number of Random Graphs, Graphs Combin. 30 (2014) 383–385.
[2] A. Bickle, B. Phillips, t-Tone Coloring of Graphs, submitted,(2011).
[3] D. W. Cranston, J. Kim and W. B. Kinnersley, New results in t-tone coloring of graphs, Electron. J. Combin. 20 (2013) #P17.
[4] J. Dong, 2-tone coloring of graphs with maximum degree 4, Utilitas Mathematica 107 (2018) 19–22.
[5] N. Fonger, J. Goss, B. Phillips, and C. Segroves, Math 6450: Final Report,http://homepages.wmich.edu/ zhang/finalReport2.pdf.
[6] J.-J. Pan and C.-H. Tsai, A Lower Bound for the t-Tone Chromatic Number of a Graph in Terms of Wiener Index, Graphs Combin. 34 (2018) 159–162.
[7] J. Loe, D. Middelbrooks, A. Morris, and K. Wash, 2-Tone Colorings in Graph Products, Discuss. Math. Graph Theory 35 (2015) 55–72.

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