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研究生:張瑜倩
研究生(外文):CHANG, YU-CHIEN
論文名稱:國小六年級學生在三角形與四邊形複合圖形面積之解題與偵錯表現
論文名稱(外文):Problem-Solving and Error Detection Performance of Sixth Graders on the Areas of Composite Figures with Triangles and Quadrilaterals
指導教授:謝闓如謝闓如引用關係
指導教授(外文):HSIEH, KAI-JU
口試委員:陳致澄鄭博文謝闓如
口試委員(外文):CHEN, JHIH-CHENGJENG, BOR-WENHSIEH, KAI-JU
口試日期:2022-06-07
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺中教育大學
系所名稱:數學教育學系
學門:教育學門
學類:普通科目教育學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2022
畢業學年度:110
語文別:中文
論文頁數:144
中文關鍵詞:面積偵錯解題複合圖形
外文關鍵詞:areaerror detectionproblem-solvingcomposite figure
相關次數:
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本研究旨在探討國小六年級學生在三角形與四邊形複合圖形面積之解題與偵錯表現,透過自編試卷,針對臺中市大里區某公立國小六年級23名學生施測,並自低、中、高分組中各選取2名學生進行半結構式訪談,研究發現如下:
一、三角形與四邊形複合圖形面積之解題表現
(一) 從學生整體的表現來看,學生在僅含三角形的扣除型與並置型複合圖形面積、及包含三角形與四邊形的扣除型複合圖形面積表現較佳,在包含三角形與四邊形的並置型複合圖形面積表現較需加強。
(二) 低、中、高分組平均答對率較高者分別為僅含三角形的並置型、僅含三角形的扣除型、僅含三角形或包含三角形與四邊形的扣除型複合圖形;較低者分別為包含三角形與四邊形的扣除及並置型、僅含三角形或包含三角形與四邊形的並置型及僅含四邊形的扣除型、三角形與四邊形的並置型複合圖形。
(三) 學生成功解決扣除型問題的方法有:計算整體面積再扣除白色圖形面積;將塗色部分視為獨立圖形;將圖形視為塗色與白色圖形交錯疊合而成;將塗色部分拼接成一個圖形;將塗色部分重新分割成新圖形。學生成功解決並置型問題的方法有:分別計算塗色圖形面積後加總;拼接塗色圖形成較大的圖形;複製三角形拼作長方形,以複合圖形占長方形的比例來計算面積。
二、三角形與四邊形複合圖形面積之偵錯表現
(一) 低、中、高分組學生根據他人算式紀錄理解其解題方法及找出解題錯誤的表現有所不同,且修正他人解題錯誤的表現亦有所差異。
(二) 學生在藉由閱讀他人圖示或算式紀錄以偵測他人解題錯誤的過程中,能同步省思自己原本的解題方法是否正確。
The focus of this paper is the performance regarding problem-solving and error detection of 6th graders on the areas of composite figures with triangles and quadrilaterals. A self-constructed test was administered to 23 6th graders in a public elementary school in Dali District, Taichung City, and a semi-structured interview was conducted on 6 students, 2 of each the low-, medium-, and high-performance groups. The results were as follows:
1. Problem-solving performance
Overall, these students were adept in calculating the areas of subtracted and collocated composite figures with only triangles and those of subtracted composite figures with triangles and quadrilaterals. Improvements were desirable for their calculation of the areas of collocated composite figures with triangles and quadrilaterals.
For all the low-, medium-, and high-performance, students performed better on collocated and subtracted figures with only triangles, and the subtracted figures with only triangles, or with both triangles and quadrilaterals. The lower passing rates were subtracted and collocated figures with triangles and quadrilaterals, collocated figures with only triangles or with both triangles and quadrilaterals, and subtracted figures with only quadrilaterals.
The students successfully calculated the areas of subtracted composite figures using the following methods: calculate the overall area and subtract from it the area of the white figure; treat the colored parts of a figure as independent figures; view the figure as colored and white figures overlapping with each other; attach colored parts into one figure; and segment colored parts into a new figure. They successfully calculated the areas of collocated figures using the following methods: calculate the areas of colored figures and sum them up; attach colored figures into a larger figure; and copy a triangle, make a rectangle using the 2 triangles, and calculate the area of the composite figure according to its proportion in the rectangle.
2. Error detection and correction performance
The low-, medium-, and high-performance groups differed substantially in their performance on understanding the problem-solving methods of other students, identifying errors in the problem-solving procedures, and correcting said errors. In reading the icons and calculation procedures of other students to detect the errors in their problem-solving methods, the students also reviewed the correctness of their own problem-solving methods.
目次
第一章 緒論 1
第一節 研究動機 1
第二節 研究目的 2
第三節 名詞解釋 2
第四節 研究範圍與限制 4
第二章 文獻探討 7
第一節 面積概念 7
第二節 數學解題 16
第三節 錯誤偵測 21
第四節 相關研究 25
第三章 研究方法 31
第一節 研究架構與流程 31
第二節 研究對象 33
第三節 研究工具 35
第四節 資料蒐集 42
第五節 資料處理與分析 43
第四章 研究結果 45
第一節 學生在三角形與四邊形複合圖形面積之解題表現 45
第二節 學生在三角形與四邊形複合圖形面積之解題方式 49
第三節 學生在三角形與四邊形複合圖形面積之偵錯表現 70
第五章 結論與建議 85
第一節 結論 85
第二節 未來建議 89
參考文獻 92
中文部分 92
英文部分 95
附錄 98
附錄一 紙筆測驗試卷 98
附錄二 訪談試卷 103
附錄三 訪談逐字稿 109
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