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研究生:謝曜名
研究生(外文):XIE, YUNG-MING
論文名稱:廣義偏斜常態測量之兩階段管制圖經濟設計
論文名稱(外文):Two-stage control charts for generalized skew-normal distribution
指導教授:蘇南誠蘇南誠引用關係
指導教授(外文):SU, NAN-CHENG
口試委員:蘇南誠黃怡婷白惠明
口試委員(外文):SU, NAN-CHENGHWANG, YI-TINGPAI, HUI-MING
口試日期:2022-06-14
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺北大學
系所名稱:統計學系
學門:數學及統計學門
學類:統計學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2022
畢業學年度:110
語文別:中文
論文頁數:54
中文關鍵詞:主要監測變數替代變數廣義偏斜常態分配兩階段管制圖設計馬可夫鏈逼近法經濟設計
外文關鍵詞:Performance variableSurrogate variableGeneralized skew normal distributionTwo-stage control chartsMarkov chain approachEconomic design
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在諸多實際應用中,監控主要的品質特性往往需要花費較高昂的成本,我們稱之為主要監測變數,但是監控其替代變數則相對較具有經濟效益。為了處理同時使用監測和替代變數的兩階段管制圖方法的非對稱過程,廣義偏斜常態分配被視為過程變數的基礎分配。當主要監測變數和替代變數之間的關聯可明確由數學模型描述時,主要監測變數之單一階段管制圖方法可改為交替監控主要監測變數以及其替代變數的兩階段管制圖。本論文在兩階段管制圖設計和使用馬可夫鏈逼近法的經濟設計的架構下,探討主要監測變數和替代變數服從廣義偏斜常態分配的情況。
In many practical applications, monitoring primary quality characteristics, called performance variable, is often costly, but monitoring its surrogate is relatively economical. To deal with the asymmetric process of the two-stage charting methods using both performance and surrogate variables, generalized skew normal distribution is considered as the base distribution of process variables. When the relationship between the performance variable and the surrogate variable can be clearly described by a mathematical model, the single-stage control chart method of the performance variable can be changed to a two-stage control chart that alternately monitors the performance variable and its surrogate variables. In this paper, under the framework of two-stage control chart design and economic design using the Markov chain approximation method, explore the case where the performance and surrogate variables follow a generalized skewed normal distribution
目錄...... i
圖目錄...... iii
表目錄...... v

目 錄
第 1 章 緒 論 1
第 2 章 兩階段管制圖經濟設計 5
2.1 可替代變數的引進 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 兩階段管制圖之經濟設計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
第 3 章 廣義偏斜常態分配下的兩階段管制圖經濟設計 11
3.1 偏斜常態的分配性質 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2 兩階段管制圖的變數分配 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
第 4 章 模擬分析 19
4.1 各式分配之差異 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.1.1 比較過程變數 [X, Y ] 聯合分配與二元常態分配的差異 19
4.1.2 分配函數最大差距的比較 . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.2 廣義偏斜常態兩階段管制圖之經濟設計優化結果 . . . . . . . 24
4.2.1 過程偏移程度不同之經濟設計優化結果 . . . . . . . . 25
4.2.2 各式分配假設下管制界限之差異 . . . . . . . . . . . . 29
第 5 章 結論與建議 . . . . . . . . . . . . 35
參考文獻 . . . . . . . . . . . . 37
附錄 A:轉移矩陣 P 之中各機率的數學描述 . . . . . . . . . . . . 40
附錄 B:等高線比較圖 . . . . . . . . . . . . 41

圖目錄
圖 2.1 各管制圖的管制界限示意圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
圖 1 參數假設:λ1 = 0, λ2 = 0, λ3 = 0 的等高線比較圖 . . . . . . 41
圖 2 參數假設:λ1 = 0, λ2 = 0, λ3 = −2 的等高線比較圖 . . . . . 42
圖 3 參數假設:λ1 = 0, λ2 = 0, λ3 = 2 的等高線比較圖 . . . . . . 42
圖 4 參數假設:λ1 = 0, λ2 = −2, λ3 = −2 的等高線比較圖 . . . . 43
圖 5 參數假設:λ1 = 0, λ2 = −2, λ3 = 2 的等高線比較圖 . . . . . 43
圖 6 參數假設:λ1 = 0, λ2 = −2, λ3 = 0 的等高線比較圖 . . . . . 44
圖 7 參數假設:λ1 = 0, λ2 = 2, λ3 = −2 的等高線比較圖 . . . . . 44
圖 8 參數假設:λ1 = 0, λ2 = 2, λ3 = 2 的等高線比較圖 . . . . . . 45
圖 9 參數假設:λ1 = 0, λ2 = 2, λ3 = 0 的等高線比較圖 . . . . . . 45
圖 10 參數假設:λ1 = −2, λ2 = 0, λ3 = 0 的等高線比較圖 . . . . . 46
圖 11 參數假設:λ1 = 2, λ2 = 0, λ3 = 0 的等高線比較圖 . . . . . . 46
圖 12 參數假設:λ1 = −2, λ2 = −2, λ3 = −2 的等高線比較圖 . . 47
圖 13 參數假設:λ1 = −2, λ2 = −2, λ3 = 0 的等高線比較圖 . . . 47
圖 14 參數假設:λ1 = −2, λ2 = −2, λ3 = 2 的等高線比較圖 . . . 48
圖 15 參數假設:λ1 = −2, λ2 = 0, λ3 = −2 的等高線比較圖 . . . 48
圖 16 參數假設:λ1 = −2, λ2 = 0, λ3 = 2 的等高線比較圖 . . . . . 49
圖 17 參數假設:λ1 = −2, λ2 = 2, λ3 = −2 的等高線比較圖 . . . 49
圖 18 參數假設:λ1 = −2, λ2 = 2, λ3 = 0 的等高線比較圖 . . . . . 50
圖 19 參數假設:λ1 = −2, λ2 = 2, λ3 = 2 的等高線比較圖 . . . . . 50
圖 20 參數假設:λ1 = 2, λ2 = −2, λ3 = −2 的等高線比較圖 . . . 51
圖 21 參數假設:λ1 = 2, λ2 = −2, λ3 = 0 的等高線比較圖 . . . . . 51
圖 22 參數假設:λ1 = 2, λ2 = −2, λ3 = 2 的等高線比較圖 . . . . . 52
圖 23 參數假設:λ1 = 2, λ2 = 0, λ3 = −2 的等高線比較圖 . . . . . 52
圖 24 參數假設:λ1 = 2, λ2 = 0, λ3 = 2 的等高線比較圖 . . . . . . 53
圖 25 參數假設:λ1 = 2, λ2 = 2, λ3 = −2 的等高線比較圖 . . . . . 53
圖 26 參數假設:λ1 = 2, λ2 = 2, λ3 = 0 的等高線比較圖 . . . . . . 54
圖 27 參數假設:λ1 = 2, λ2 = 2, λ3 = 2 的等高線比較圖 . . . . . . 54

表目錄
表 3.1 依形狀參數 λk, k = 1, 2, 3 是否為 0 以及依邊際分配 Xi
, Yi
不同的所有組合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
表 4.1 改變參數 λ1, λ2, λ3 時,使 K-S 檢定達顯著差異的所需樣
本數 (GSN v.s. SN) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
表 4.2 在限制條件之下,GSN 管制圖的 E(A) 優化結果 . . . . . . 26
表 4.3 由不同分配推導管制界限的 E(A) 優化結果 (a) . . . . . . . 31
表 4.4 由不同分配推導管制界限的 E(A) 優化結果 (b) . . . . . . . 34

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