臺灣博碩士論文加值系統

近年來虛擬貨幣、去中心化、區塊鏈、NFT、元宇宙等技術爆炸性的成長，每次有新消息就佔據所有新聞版面，因此本論文將介紹虛擬貨幣的創始大老–比特幣，從原理跟數學內容開始，包括雜湊函數和電子簽章，讓大家了解比特幣與區塊鏈的運作，並對於比特幣白皮書中的防偽機率重新做了運算。相信讀完本論文，可以使讀者對於比特幣當中的數學更加清晰和了解，並有新的見解。

In recent years, technologies such as virtual currency, decentralization, blockchain, NFT, and Metaverse have grown rapidly. It always occupies the headlines of news when there are new trends. Therefore, this paper will introduce the prototype of virtual currency – Bitcoin starting with mathematical principles, including hash function and electronic signature, so that everyone can understand how Bitcoin and Blockchain work. Simultaneously, the anti-counterfeiting probability of Bitcoin was recalculated. After reading this paper, the understanding of the mathematics in Bitcoin should be clearer and better and might even explore some new insights.

致謝.............................i
摘要.............................ii
Abstract.........................iii
目錄.............................iv
表目錄............................vi
第一章 緒論........................1
第二章 雜湊函數....................2
2.1 雜湊函數.......................2
2.2 碰撞...........................2
2.3 生日攻擊.......................3
2.4 SHA-1.........................4
第三章 電子簽章.....................9
3.1 公鑰加密.......................9
3.1.1 起源.........................9
3.1.2 運用.........................9
3.2 RSA...........................10
3.2.1 起源.........................10
3.2.2 歐拉函數.....................10
3.2.3 歐拉定理.....................10
3.2.4 運作與流程....................11
3.2.5 RSA之安全性...................11
3.3 ECC橢圓曲線密碼學................12
3.3.1 起源..........................12
3.3.2 橢圓曲線......................12
3.3.3 運算規則......................13
3.3.4 原理..........................15
3.4 電子簽章........................15
3.4.1 起源..........................15
3.4.2 RSA電子簽章...................16
3.4.3 RSA電子簽章安全性..............16
第四章 區塊鏈........................17
4.1 區塊鏈...........................17
4.1.1 定義...........................17
4.1.2 發展...........................17
4.1.3 分類...........................18
4.2比特幣............................19
4.2.1 起源...........................19
4.2.2 去中心化的電子交易系統...........19
4.2.3 為何大家願意記帳？...............19
4.2.4 以誰的記帳為標準？................20
4.2.5如何防止偽造？....................21
第五章 攻擊者成功機率之計算與結論........24
5.1 前言..............................24
5.2 攻擊者成功機率.....................24
5.3 利用python計算.....................25
5.4結論...............................28
5.5未來展望............................29
參考資料...............................30

[1] Buchmann, Johannes. Introduction to cryptography. Vol. 335. New York: Springer, 2004,pp.235-244

[2] Nakamoto, Satoshi. "Bitcoin: A peer-to-peer electronic cash system." Decentralized Business Review (2008): 21260.

[3] 短指數 RSA 密碼系統之設計與應用. 2009. PhD Thesis.

[4] 袁勇, and 王飞跃. "区块链技术发展现状与展望." 自动化学报 42.4 (2016): 481-494.

[5] 侯整风, and 李岚. "椭圆曲线密码系统 (ECC) 整体算法设计及优化研究." 电子学报 32.11 (2004): 1904.

[6] 維基百科：RSA加密演算法，檢自：https://zh.wikipedia.org/wiki/RSA%E5%8A%A0%E5%AF%86%E6%BC%94%E7%AE%97%E6%B3%95

[8] 維基百科：區塊鏈，檢自：https://zh.m.wikipedia.org/zh-tw/%E5%8C%BA%E5%9D%97%E9%93%BE

[9] 維基百科：Birthday problem，檢自：Birthday attack - Wikipedia

[10] 解决哈希冲突的常用方法分析，檢自：https://cloud.tencent.com/developer/article/1672781

[11] RSA 數位簽章，檢自：http://www.tsnien.idv.tw/Security_WebBook/chap7/7-2%20RSA%20%E6%95%B8%E4%BD%8D%E7%B0%BD%E7%AB%A0.html

[12] 非對稱式加密演算法 - RSA，檢自：https://ithelp.ithome.com.tw/articles/10250721

[13] Quick Python Double-Check and Visualization of Bitcoin Whitepaper，檢自：http://endlesspint.com/code/bitcoin_wp/

[14] ECC椭圆曲线密码学的原理、公式推导、例子、Python实现和应用，檢自：https://zhuanlan.zhihu.com/p/42629724

[15] 非對稱式加密演算法 - 橢圓曲線密碼學 Elliptic Curve Cryptography , ECC，檢自：https://ithelp.ithome.com.tw/articles/10251031

[16] 什麼是區塊鏈技術？，檢自：https://aws.amazon.com/tw/what-is/blockchain/

[17] SHA-1 演算法，檢自：http://www.tsnien.idv.tw/Security_WebBook/chap4/4-4%20SHA-1%20%E6%BC%94%E7%AE%97%E6%B3%95.html

[18] SHA1，檢自：https://www.easyatm.com.tw/wiki/SHA1

[19] 區塊鏈教學，檢自：http://tw511.com/24/267/9119.html

[20] 比特幣論文(完)-最後來點數學吧，檢自：https://ithelp.ithome.com.tw/articles/10195292