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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:伍湘翎
研究生(外文):Hsiang Lin Wu
論文名稱:反斐波那契數列問題研究
論文名稱(外文):On the study of problem of Anti-Fibonacci Numbers
指導教授:王道明
指導教授(外文):Tao Ming Wang
口試委員:陳宏銘洪春男王道明
口試委員(外文):Hong Míng ChenChun Nan HongTao Ming Wang
口試日期:2022-06-30
學位類別:碩士
校院名稱:東海大學
系所名稱:應用數學系
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2022
畢業學年度:110
語文別:中文
論文頁數:46
相關次數:
  • 被引用被引用:0
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本論文研究針對反斐波那契數列(Anti-Fibonacci Numbers),此數
列出現在『線上整數數列百科全書』(On-line Encyclopedia of Integer
Sequences OEIS at http://OEIS.org) 網站上的A075326 序列。此OEIS 網
站收集超過200,000 個序列,其中包含許多在字串組合學(Combinatorics
of Words) 領域的研究對象。我們研究在不同初始值的情況下,反斐波
那契數列(Anti-Fibonacci Numbers) 與其一階差分的變化現象。先前已
有文獻關於「初始值為1」的研究,同時以兩種「Utterly Odd Number
Method」和「Unique Factorization Method」方式得出一般項公式,結果
相同但定義方法不同。因此我們討論在不同初始值的情況下,反斐波那契
數列(Anti-Fibonacci Numbers) 的一階差分及規律。我們也討論反斐波那
契數列(Anti-Fibonacci Numbers) 與著名的Gros Sequence 之間的聯繫,
並且列出未解問題,以供未來研究。
論文摘要. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I
目錄. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II
圖目錄. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV
1 Background and Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 整數數列. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 斐波那契數Fibonacci Sequence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 廣義的Fibonacci Sequence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 字串組合學. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5 The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS) . . . . . . . . . 8
2 Anti-Fibonacci Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1 Anti - Fibonacci Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Two kind of Anti - Fibonacci Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 Anti - Fibonacci Numbers Definition By Johnson Chew . . . . . . . . . . 12
2.4 Anti - Fibonacci Numbers Definition By Tao-Ming Wang and Thomas
Zaslavsky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.5 Anti - Fibonacci Numbers Definition By Doug Hofstader . . . . . . . . . 18
2.6 Utterly Odd Number Method V.S. Unique Factorization Method . . . . . 19
3 Anti-Fibonacci Numbers with different initial terms . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1 Beginning at 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2 Beginning at 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3 Beginning at Other Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4 The Gros Sequence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2 The Gros Sequence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.3 Rewriting Gros Sequence & Anti-Fibonacci numbers . . . . . . . . . . . 34
5 結論與後續工作. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.1 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.2 Future Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
[1] J.-P. Allouche, J. Shallit, et al., Automatic sequences: theory, applications, generalizations,
Cambridge university press, 2003.
[2] J. Chew(周昌勝), On anti-fibonacci numbers 「關於反斐波那契數列之研究」。碩
士論文,東海大學應用數學系. https://hdl.handle.net/11296/st8x6e￿, 2017.
[3] S. Falcon and Á. Plaza, On k-fibonacci sequences and polynomials and their derivatives,
Chaos, Solitons & Fractals, 39 (2009), pp. 1005–1019.
[4] A. M. Hinz, S. Klavžar, U. Milutinović, and C. Petr, The Tower of Hanoi-Myths and
Maths, Springer, 2013.
[5] T. C. Scott and P. Marketos, On the origin of the fibonacci sequence, MacTutor History
of Mathematics, (2014), pp. 1–46.
[6] N. J. Sloane et al., The on-line encyclopedia of integer sequences. https://oeis.o
rg/￿, 2003.
[7] T.-M. Wang and T. Zaslavsky, Anti-fibonacci numbers of the first and second kinds
(manuscript), (2019).
[8] Wikipedia, Plagiarism — Wikipedia, the free encyclopedia, 2004. [Online; accessed
22-July-2004].
[9] T. Zaslavsky, Anti-fibonacci numbers: A formula. https://oeis.org/A075326/
a075326_2.pdf￿, 2016.
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