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研究生:儲繼光
研究生(外文):Chi-Kung Chu
論文名稱:利用B樣條曲面表示及更新台灣大地水準面之研究
論文名稱(外文):Using B-Spline Surface to Represent and Update Taiwan Geoid Model
指導教授:楊名楊名引用關係
指導教授(外文):Ming Yang
學位類別:碩士
校院名稱:國立成功大學
系所名稱:測量及空間資訊學系碩博士班
學門:自然科學學門
學類:地球科學學類
論文出版年:2005
畢業學年度:93
語文別:中文
論文頁數:79
中文關鍵詞:2001台灣高程基準B樣條大地水準面模型
外文關鍵詞:Taiwan Vertical Datum 2001、B-Spline、geoid mode
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由於近年國家2001年高精度高程系統(Taiwan Vertical Datum)簡稱TWVD2001的建立完成,使用正高、橢球高、及大地起伏三者資料進行聯合平差,利用附加參數的最小二乘配置(Least-Squares Collocation)法完成了新的台灣大地水準面網格資料計算。本研究選擇最佳取樣點個數及B樣條次數進行最小二乘B樣條計算來獲得最佳擬合B樣條曲面模型,將大地水準面網格資料作後處理,分析其內插精度、模型容量及模型中直接加入新觀測量時對模型表面解析度的更新範圍及改善幅度的探討。

本研究顯示,對稀疏網格資料而言B樣條內插成果比雙線性內差成果有顯著改善,尤其是在山區的部份,這說明了起伏越大處B樣條內插效果比雙線性內插效果越好。利用B樣條曲面模型可以對原本資料龐大的3秒大地起伏網格資料進行資料的壓縮,可壓縮成為原先儲存資料之25%。在B樣條曲面模型中加入新觀測量的更新方面,可分析得知其改善範圍與內插精度呈反比,為了顧及更新範圍及內插精度,其更新範圍要小於4KM左右最適當,然而不同的更新範圍其改善幅度也不盡相同,若決定較小的更新範圍,其局部性質改善就越明顯,越大更新範圍則越不明顯。
ABSTRACT

Recently,according to the high precision Taiwan Vertical Datum system had been established at 2001(TWVD2001),the system combined GPS/levelling/geoid height Network adjustments,and used the way of least-square-collocation-with-unknown-parameters to complete the new Taiwan geoid grid data.The research chooses the optimal B-Spline control points and order of B-Spline curve,and uses “Approximation B-Spline”to get the best fitting B-Spline surface model.The model take geoid grid data as an afterward processing,and analyzes the precision of interpolation、 model storage and the results of updating model resolution with new observations.

According to the experiment,there is a distinguished improvement when spline interpolation is compared to bilinear interpolation in the infrequent grid data,especially in the mountain area.It can explain that spline interpolation is better than bilinear interpolation in the more flexuous area。Besides,B-Spline model can compress the larger storage capacity grid data like 3"grid data into 25%.On the part of updating with new observations,we can analyze that the update range is in inverse proportion to the precision of interpolation.For considering update range and the precision of interpolation,the update range about 4KM is proper,however,different update range has different improve ratio,the larger update range has smaller improve ratio;on the contrary,the smaller update range considers the local quality and the improve ratio is less obvious.
目錄


目錄………………………………………………………………………I
圖目錄……………………………………………………………………IV
表目錄……………………………………………………………………VI
摘要…………………………………………………………………VIII
ABSTRACT…………………………………………………………… IX
致謝………………………………………………………………………X
第一章 緒論……………………………………………………………1
1-1 前言…………………………………………………………….1
1-2 文獻回顧……………………………………………………….2
1-3 研究動機……………………………………………………….4
1-4 研究方法及流程……………………………………………….5
第二章 TWVD2001大地起伏網格資料………………………………7
2-1 高程系統介紹…………..……………………………………..7
2-1-1 大地位數…………………………………………….7
2-1-2 正高系統…………………………………………….9
2-1-3 橢球高系統…………………………………………10
2-2 TWVD2001 台灣高程基準…………..……………………...11
2-3 台灣地區重力法大地起伏模式……………………………...13
2-3-1 全球大地位模式……………………………………13
2-3-2 台灣區域性重力法大地模式………………………15
2-4 幾何法大地起伏網格資料………………………………….17
第三章 B-Spline原理…………..………………………………………19
3-1 B-Spline Curve(B樣條曲線)特性……………………………19
3-1-1 B樣條曲線方程性質與遞推定義……………………19
3-1-2 B樣條的局部性質與定義域…………………………23
3-1-3 重節點對B樣條基函數與B樣條曲線的影響………24
3-1-4 B樣條曲線類型………………………………………26
3-2 B樣條曲線逼近…………………………………………….29
3-2-1 反算B樣條曲線控制頂點……………………………29
3-2-2 最小二乘B樣條曲線逼近……………………………30
3-3 B樣條曲面(B-Spline surface)……………………………...32
3-3-1 B樣條張量積(Tensor Product B-Splines)…………….32
3-3-2 最小二乘B樣條曲面逼近……………………………34
3-4 三次B-Spline曲面更新……………………………………35
3-4-1 模型更新之數學模式…………………………………35
3-5 B-Spline模型內差統計分析……………………………….39


第四章 研究成果與分析…………………………………………....40
4-1 研究資料………………………………………......................40
4-2 建立台灣大地起伏B樣條曲面模型及分析……..…………41
4-3 雙線性內插與B-Spline內插………………………………..46
4-4 模型內容比較………………………………………………..50
4-5 加入新觀測量更新台灣大地起伏B樣條曲面模型………..51
4-5-1 模型更新之數學模式…………………………………52
4-5-2 B樣條曲面更新性質………………………………….54
4-5-3 加入更新點成果分析…………………………………55

第五章 結論與建議………………………………………………......62
參考文獻……………………………………………………………..…..64
附錄一……………………………………………………………………67
附錄二……………………………………………………………………74
參考文獻

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B-Splines Courses
http://www.cs.mtu.edu/~shene/COURSES/cs3621/NOTES/spline/B-spline/
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