臺灣博碩士論文加值系統

摘 要

數位落差是資訊科技融入教學最大的障礙，本研究嘗試建立一個輔助系統，提供教師們一個容易上手、功能強大的環境，以協助教師們開發數位教材。
本論文參考MathPS的系統架構，以OpenOffice為系統平台，融合它的簡報系統Presentation的特點，設計一套外掛於Presentation的構圖輔助系統，建立一個以數學教學為導向的工作環境。這個環境以幾何為理論基礎，以定位概念為構圖核心，嘗試讓使用者可以達到「模糊操作，準確定位」的目的。處理的對象包含點、線、面及相關數學繪圖物件等。系統結構主要分為四個單元：Viewer觀察物件屬性，Geometer操作幾何特性，Structure處理基本結構及複雜結構，Converter處理物件結構之轉換。
本研究所開發的構圖輔助系統，經過初步的測試，此一環境除可當作教師的工作平台之外，同時也可當作學生幾何教學活動及視覺設計的工作平台。這顯示本系統可以降低教師製作教材的門檻、節省時間及技術方面的成本，進而達到縮短教師數位落差的目的。對於未來推動數位內容視覺化有更大的助益。

Abstract
Digital divide has been regarded as one of the largest obstacles to put information technology into teaching practice. This study attempts to build a support system for the provision of easy to access and powerful environment to assist the development and design of digital teaching material.
Based on the structural frame of MathPS, this paper built the system platform of OpenOffice to take advantage of the features of its Presentation and designed a drawing support system plug-in Presentation to set up a math teaching oriented working environment. This environment centers on geometric theory and drawing positioning concept attempting to achieve the aim of “fuzzy operation and precise positioning.” The subjects in process include dot, line, dimension and relevant math drawing objects. System structure covers four units:：Viewer Properties, the Operation of Geometer, Basic Composition and Complicated Composition of Structure, and Structure of Converter.
After the primary testing, the drawing support system developed by the Graduate is able to be used as the working platform of teachers and students for further geometric learning and visual designs. This indicates that this system is able to reduce the difficulty of teaching material making as well as saving more time and technical costs to close the digital divide. It is also believed that this system is also beneficial for the promotion of the visualization of digital contents.

目 錄 中文摘要………………………………………………………………..……………………i 英文摘要……………………………………….…………………………………….……...ii 誌謝……………………………………………….………………………………………...iii 目錄………………………………………………….……………………………………...iv 表目錄…………………………………………………….………………………………..vii 圖目錄……………………………………………………….………………………….….vii 第一章 緒論..............................................................................................................................1 1-1 背景..............................................................................................................................1 1-2 動機..............................................................................................................................1 1-3 目的與方法..................................................................................................................2 1-4 範圍與限制..................................................................................................................2 第二章 現有技術與文獻探討..................................................................................................4 2-1 現有技術簡介..............................................................................................................4 2-1-1 動態幾何系統? (The Geometer's Sketchpad).......................................................4 2-1-2 Cabri Geometry II.................................................................................................4 2-1-3 Maple.....................................................................................................................5 2-1-4 Flash......................................................................................................................5 2-1-5 Excel......................................................................................................................6 2-1-6 葛拉堡中文小海龜（Logo）軟體特色...............................................................7 2-2 相關文獻探討..............................................................................................................7 2-2-1 教學成效部分.......................................................................................................7 2-2-2 幾何圖形部分.......................................................................................................9 第三章 在OpenOffice上開發數學簡報系統.......................................................................12 3-1 數學教學需求............................................................................................................12 3-1-1 教材製作需求：.................................................................................................12 3-1-2 內容需求：.........................................................................................................13 3-1-3 授課需求：.........................................................................................................13 3-1-4 建立數學教學簡報系統解決數學教學需求.....................................................14 3-2 系統架構....................................................................................................................16 3-2-1 簡報軟體Presetation的基本繪圖物件.............................................................17 3-2-2 Presentation繪圖物件之操作............................................................................18 3-2-3 系統架構核心概念.............................................................................................21 3-2-4 數學簡報系統介紹.............................................................................................22 3-2-4 Presentation的定位法則(教學輔助)與複製法則.............................................25
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3-2-5 數學教學簡報系統的定位與複製功能介紹.....................................................28 3-2-6 大量物件的處理.................................................................................................31 3-3 數學教學簡報系統操作說明.....................................................................................33 3-3-1 Viewer：顯示主題..............................................................................................33 3-3-2 Geometer：操作幾何特性..................................................................................37 3-3-3 Structure：設計基本結構並處理複雜結構.......................................................41 3-3-4 Converter：處理物件結構之轉換.....................................................................48 第四章 數學簡報系統構圖之需要........................................................................................52 4-1 以圖為證（Proofs Without Words）.........................................................................52 4-1-1 立方和公式.........................................................................................................52 4-1-2 幾何級數（Geometric Series）以1/4為首項以及公比的無窮級數為範例。54 4-1-3 正三角形、正方形與正六邊形組合成正十二邊形.........................................55 4-1-4 畢氏樹.................................................................................................................56 4-2 現有中學數學教材.....................................................................................................57 4-2-1 圓形.....................................................................................................................57 4-2-2 質因數分解與標準分解式.................................................................................58 4-2-3 賈憲三角（Pascal Triangle）.............................................................................58 4-2-4 等差數列的總和.................................................................................................59 4-2-5 內心以及內接圓.................................................................................................59 4-2-6 外心以及外接圓.................................................................................................60 4-2-7 重心及中線.........................................................................................................60 4-2-8 正六邊形分割成六個正三角形.........................................................................60 4-2-9 計算多邊形角度總和.........................................................................................61 4-2-10 計算特別形狀角度和I.....................................................................................61 4-2-11 計算特別形狀角度和II....................................................................................61 4-2-12 長方形各邊中點連線的構圖...........................................................................62 4-3 平面圖形鑲嵌（Tessellations）................................................................................62 4-4 碎形（Fractal）..........................................................................................................65 4-4-1 Koch曲線............................................................................................................65 4-4-2 反Koch曲線.......................................................................................................66 4-4-3 反雪花曲線.........................................................................................................67 4-4-4 史賓斯基三角形（Sierpinski Triangle）...........................................................68 4-4-5 英文字母H的疊代.............................................................................................69 4-5 其他特殊圖形.............................................................................................................70 4-5-1 樹木生長之一.....................................................................................................70 4-5-2 樹木生長之二.....................................................................................................70 4-5-3 R-partite Complete Graph....................................................................................71 4-5-4 線定位圖案設計.................................................................................................71
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4-5-5 包絡線形成圓形.................................................................................................72 4-5-6 包絡線形成心臟線.............................................................................................72 4-5-7 階梯詭論之一.....................................................................................................73 4-5-8 階梯詭論之二.....................................................................................................73 第五章 案例............................................................................................................................74 5-1 線定位機制之解說....................................................................................................74 5-2 線定位機制之方法本質............................................................................................77 5-2-1 由樣式內含目標線段.........................................................................................77 5-2-2 由現有物件產生目標線段.................................................................................78 5-3 線定位的應用............................................................................................................78 5-3-1 純線段的線定位複製.........................................................................................78 5-3-2 線段搭配其他物件的線定位複製.....................................................................79 5-4 教案與設計說明........................................................................................................80 第六章 結論..........................................................................................................................86 6-1 研究結果....................................................................................................................86 6-2 研究建議....................................................................................................................86 6-3 未來發展方向............................................................................................................87 參考文獻.................................................................................................................................87 附錄1：OpenOffice.org Basic架構.......................................................................................89 附錄2、繪圖工具...................................................................................................................90 附錄3：其他以圖為證之構圖...............................................................................................91 附錄4：其他平面拼貼圖形之構圖.......................................................................................95 附錄5：其他平面圖形之構圖...............................................................................................98 5-1. 旋轉與翻轉，線定位功能與圓上圓搭配應用。......................................................98 5-2. 放射線，線定位功能與圓上圓搭配應用。..............................................................99 5-3. Structured Self-clone Method，框定位與圓上圓功能的應用....................................100 5-4. 織線（Curve Stitching）............................................................................................100 5-5. 五刀八等分正六邊形（取自昌爸工作坊）............................................................100 vi
表 目 錄 表3.1.1國中數學圖形與用途對照表……………………………………………………...13 表3.1.2 PowerPoint、Presentation與自製系統繪圖功能比較表………….……………...14 表3.2.1框定位與線定位之功能比較表…………………..………………………..………30 圖 目 錄 圖2.2.1 regular tessellations.....................................................................................................10 圖2.2.2 semiregular tessellations……………………………….…………………………….10 圖2.2.3 demiregular （or polymorph）tessellations…………………………………………11 圖3.2.1圓形……………………………………………………….………………………….17 圖3.2.2矩形………………………………………………………….……………………….17 圖3.2.3線條…………………………………………………………….…………………….17 圖3.2.4立體圖形………………………………………………………….………………….17 圖3.2.5曲線………………………………………………………………….……………….18 圖3.2.6連接線………………………………………………………………….…………….18 圖3.2.7兩個繪圖物件合併……………………………………………………….………….18 圖3.2.8三個繪圖物件合併….……………………………………………………….………19 圖3.2.9兩個繪圖物件作相減…………………………………….…………………….……19 圖3.2.10三個繪圖物件作相減………………………………………………………………19 圖3.2.11兩個繪圖物件作交集…………………………………...…….……………………20 圖3.2.12三個繪圖物件作交集………………………………………………………………20 圖3.2.13兩個繪圖物件作結合（combine）………………………..………………………20 圖3.2.14三個繪圖物件分別作結合（combine）………………..…………………………21 圖3.2.15 Viewer功能表……..…………………………………….…………………………22 圖3.2.16 Geometer功能表……...………………...……………….……...………………….22 圖3.2.17 Structure功能表……………………………………………..………………….….24 圖3.2.18 Converter功能表……………………………………………..…………………….24 圖3.2.19 Visible Grid……………………………………………………..……………….….25 圖3.2.20 Snap to Grid………………………………………………………..……………….25 圖3.2.21 Grid to Front……………………………………………...………..……………….25 圖3.2.22 Snap Lines Visible…………………………………………………..………...……26 圖3.2.23 Snap To Snap Lines………………………………………………...…………...….26 圖3.2.24 Snap Lines To Front…...…………………………………………………..……..…26
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圖3.2.25 Snap to Object Points…………………………………………...………….……....27 圖3.2.26 Snap to Object Border……………………………………………………..…..…...27 圖3.2.27原位複製I………………………………………………..………………..……….27 圖3.2.28原位複製II…………………………………………………………………..….….27 圖3.2.29原位複製III…………………………………………………………….…….....….28 圖3.2.30 Duplicate功能………………...…………….…………………………..…….........28 圖3.2.31 Duplicate結果…………...………………....……………………..……..……...….28 圖3.2.32框定位功能I……………………………...………………………………..……….29 圖3.2.33框定位功能II………………………..…...…………………………….…..…....….29 圖3.2.34框定位功能III……………………..…...…………………………………..…....…29 圖3.2.35框定位功能IV…………………………...……………….……………………..….29 圖3.2.36框定位功能V……………….……….……..……………………………………...29 圖3.2.37框定位功能VI……………………….…......…………………………………..….29 圖3.2.38線定位刪除目標物件I…………………………...……………………………..….30 圖3.2.39線定位刪除目標物件II……………………..……...………………………….….30 圖3.2.40線定位刪除目標物件III……………………………...……………………………30 圖3.2.41條件式選取功能I…………………………...……………..……….………………31 圖3.2.42條件式選取功能II…………………………...…………………..…………………31 圖3.2.43條件式選取功能III…………………………...……………………………………31 圖3.2.42條件式選取功能IV…..……………………...…………………..…………………32 圖3.2.43條件式選取功能V…….……………………...……………………………………32 圖3.2.46框定位加條件式選取I…………………………...………………………...………32 圖3.2.47框定位加條件式選取II…………………………...…………………….….………32 圖3.2.48框定位加條件式選取III…………………………...………………………………32 圖3.2.49框定位加條件式選取IV…………………………...………………………………33 圖3.3.1顯示矩形物件屬性操作過程…………………....…………...…………...…………34 圖3.3.2顯示物件端點操作過程……………………...…………………………………...…34 圖3.3.3顯示各物件中心點操作過程……………………...………………..…..………..…34 圖3.3.4顯示各物件各邊線段操作過程……………...…………………………………...…35 圖3.3.5顯示各物件各邊等分點操作過程……………...……………………………..…….35 圖3.3.6條件式選取操作過程…………...……………………………………………..…….36 圖3.3.7 SaveLocation與Home操作過程…………...………………………..………..…….36 圖3.3.8角平分線操作過程………...…………………………………………………..…….37 圖3.3.9畫出菱形物件操作過程………………………………..……………..………….….38 圖3.3.10畫出直角三角形物件操作過程……………………………………….…..……….38 圖3.3.11線互切功能操作過程……………………………………………………...……….38 圖3.3.12垂直平分線功能操作過程…………………………………………………...…….39
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圖3.3.13垂直線功能操作過程………………………………………….……………....….39 圖3.3.14平行線功能操作過程…………………………………………..…………...…….39 圖3.3.15三角形重心功能操作過程…………………………………….……….…...…….40 圖3.3.16三角形外心功能操作過程……………………………………..…………...…….40 圖3.3.17點選三角形內心功能………………………….………………......………...…….41 圖3.3.18畫圓上圓功能操作過程………………………………………......................…….41 圖3.3.19線定位功能操作過程………………………….......................…………………….42 圖3.3.20框定位保留目標物件功能操作過程………………………….......................…….43 圖3.3.21點定位清除目標物件功能操作過程…………………………….......................…44 圖3.3.22畫出方陣功能操作過程……………………………....................……..……….…44 圖3.3.23畫出格線功能操作過程……….......................………………………………….…45 圖3.3.24畫出二元樹功能操作過程………................................................………...…….…46 圖3.3.25畫出三元樹功能操作過程……….......................…………………………………46 圖3.3.26以直徑畫圓功能操作過程……….......................…………….…………….……...47 圖3.3.27以半徑畫圓功能操作過程………...........................…………………………….…47 圖3.3.28線段反向功能操作過程….......................……………………………………….…48 圖3.3.29畫多邊形功能操作過程….......................……………………………………….…48 圖3.3.30以線段連結功能操作過程…...............................……………………………….…49 圖3.3.31以線段連結功能操作過程….......................…………………………………….…49 圖3.3.32轉換為多邊線段功能操作過.....................…………………………………….…..50 圖3.3.33異色化功能操作過程....................……………...……………………………….…50 圖3.3.34同色化功能操作過程....................………………………...…………………….…50 圖3.3.35以線段分組功能操作過程....................…………………………..…………….…51 圖4.1.1立方和公式完成圖..........…………………..……………….………………..……...53 圖4.1.2立方和公式形成過程…........………………………...……………………..…….…53 圖4.1.3等比級數求和公式範例..........………….……………...….…….………………..…54 圖4.1.4等比級數求和公式圖形形成過程..........……………………….…………….….….55圖4.1.5正十二邊形...........………………………...……………….….……………………..55 圖4.1.6正十二邊形形成過程..............………………………………………...…………….55 圖4.1.7複製用樣式...........…………………………………...…………...……....………….56 圖4.1.8等腰直角三角形的五階層畢氏樹……...……….…....…………………….……….56 圖4.1.9非等腰直角三角形的五階層的畢氏樹……...……………...………...........……….56 圖4.1.10等腰直角三角形的五階層畢氏樹形成過程………….…………...……...……….57 圖4.2.1介紹圓的基本名詞……...…………...………...………...……………….………….57 圖4.2.2以部分二元樹作質因數分解的圖解……....…………......……………......……….58 圖4.2.4賈憲三角形成過程……….…………...………...……………………………..…….58
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圖 4.2.5等差數列求和公式……...………...………………..……….……...………...…….59 圖4.2.6等差級數求和公式形成過程……...….……...……………………..…………...….59 圖4.2.7各種三角形的內心與內接圓……...…….…...……………………………..………59 圖4.2.8各種三角形的外心與外接圓……...………...………………………..…..…..…….60 圖4.2.9各種三角形的重心與各邊中線……...………...……………………………...…….60 圖4.2.10正六邊形分割成三個正三角形...………...…………………………….…...….….61 圖4.2.11五角星形...………...……………………………...……………………………..….61 圖4.2.12利用連接多邊形功能畫圖...………...……………………………...…………..….61 圖4.2.13利用畫多邊形功能畫出兩個三角形重疊...………...……………………….…….61 圖4.2.14利用顯示線段等分點、連接長方形與顯示多邊形各邊功能會畫出四邊行各邊中點連線...………...………………………………………...………………………….....…….62 圖4.3.1正六邊形鑲嵌而成的regular tessellation………………………………..…....…….62 圖4.3.2正六邊形鑲嵌的形成過程…………………………….…................................…….63 圖4.3.3正三角形與正六邊形所組合的鑲嵌…………………………….…………....…….63 圖4.3.4正三角形與正六邊形所組合的鑲嵌過程………….…..…………….……....…….64 圖4.3.5正三角形、正方形與正六邊形的鑲嵌……………...…………….……………….65 圖4.3.6三角形、正方形與正六邊形的鑲嵌形成過程…………………………….….……65 圖4.4.1經過四次疊代的Koch曲線……….………………….………...…….……………..65 圖4.4.2 Koch曲線產生過程……………….……...…………………………………......…..66 圖4.4.3重疊的Koch曲線…………………….…………………….......………….………..66 圖4.4.4雪花產生過程……………….………………………………...……………………..66 圖4.4.5反Koch曲線形成過程……………….……...…………………………….….……..67 圖4.4.6反雪花曲線……………….……...…………………………………………………..67 圖4.4.7反雪花曲線形成過程…...............……………….…………………………………..68 圖4.4.8史賓斯基三角形……...…………………….………………………………………..68 圖4.4.9史賓斯基三角形形成過程……...………….………………………………………..69 圖4.4.10英文字母H的疊代……...…………………………..……………………………..69 圖4.5.1數木生長之一.…………………………...…………………………………………..70 圖4.5.2數木生長之二……...…………………………………….…………………………..70 圖4.5.3 R-partite Complete Graph……...……..…………...………………….……………..71 圖4.5.4線定位圖案設計……...……………………………………………….……………..71 圖4.5.5包絡線形成圓形.……………….…………………………………………………....72 圖4.5.6包絡線形成心臟線……………....…………………………………………………..72 圖4.5.7階梯詭論之一……...……………………….………………………………………..73 圖4.5.8階梯詭論之二……...…………………………………….…………………………..73 .
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圖5.1.1線定位機制之1…......…………………………………….………………….……..74 圖5.1.2線定位機制之2…...……………………………………….……………….………..74 圖5.1.3線定位機制之3…...……………………………………….……………….………..74 圖5.1.4線定位機制之4…...……………………………………….……………….………..74 圖5.1.5線定位機制之5…...…………………………………….………………….………..75 圖5.1.6線定位機制之6…...……………………………………….……………….………..75 圖5.1.7線定位機制之7…...……………………………………….……………….………..75 圖5.1.8線定位機制之8…...…………………………………….………………….………..75 圖5.1.9線定位機制之9…...……………………………………….……………….………..75 圖5.1.10線定位機制之10...…………………………………….………………….………..75 圖5.1.11線定位機制之11……………………………...……….…………………..…...…..76 圖5.1.12線定位機制之12…...………………………………….……………….…………..76 圖5.1.13線定位機制之13…...……………………………………….…………….………..76 圖5.1.14線定位機制之14…...……………………………………….…………….………..76 圖5.1.15線定位機制之15…...……………………………………….……………….……..76 圖5.1.16線定位機制之16…...……………………………………….…………….………..76 圖5.1.17線定位機制之17…...…………………………………….……………….………..76 圖5.1.18線定位機制之18…...…………………………………….………………….……..76 圖5.1.19線定位機制之19…...…………………………………….……………….………..76 圖5.2.1目標線段由樣式物件產生………………………………….……………….…..…..77 圖5.2.2目標線段由現有物件產生………………………………….…………….……..…..78 圖5.3.1純線段的線定位複製應用………………………………….…………….……..…..79 圖5.3.2線段搭配其他物件的線定位複製………………………………….……………….80 圖5.4.1正方形………………………….…….…….………………………………….……..81 圖5.4.2正六邊形鑲嵌…………….…….…………….…………………………….………..81 圖5.4.3雪花………………………………………………………...……………….………..81 圖5.4.4正三角形鑲嵌……………………………….……………………………...………..81 圖5.4.5正八邊形與正方形鑲嵌……….…….…………………………….….…………….82 圖5.4.6小正方形拼成大正方形的過程…………….……………………………...………..82 圖5.4.7正六邊形拼成平面圖形的過程…………….…………………………..….………..83 圖5.4.8四個等長線段拼成雪花的過程…………….……………………………..….……..83 圖5.4.9正三角形拼成平面圖形的過程…………….…………………………......………..84 圖5.4.10正八邊形與正方形拼成平面圖形的過程.…………………………..…………....84 圖5.4.11賈憲三角形形成的過程…………….……………………………………..………85 xi

1. 台灣師大數學系，動態幾何暨遠距教學，民93年10月1日，取自http://www.math.ntnu.edu.tw/gsp/gsp.html
2. 九章出版社，Cabri Geometry II動態幾何電腦軟體，民93年10月3日，取自http://ccmp.chiuchang.com.tw/software/cg2.html
3. 九章出版社，Maple VI 簡介，民93年12月25日，取自http://mail.apol.com.tw/~maple20/index.htm
4. 新閃光時代，第一章 FLASH基础，民93年10月7日，取自http://heddy.myrice.com/bzxuetang/flash/flash/lesson1-1.htm
5. 微軟台灣網站，Excel 2003 產品資訊，民93年10月9日，取自
http://www.microsoft.com/taiwan/office/excel/prodinfo/default.mspx
6. 劉敬洲(2000)，葛拉堡中文小海龜（LOGO 程式語言）簡報資料，民93年10月11日，取自http://www.gelabao.idv.tw/reports.htm#C
7. 江鈞正，線上多媒體教學系統對國小整數四則運算應用問題解題能力與興趣之研究，大葉大學碩士論文，民93年。
8. 鄭孟州，網路數位化之數學解題歷程系統設計與評估，大葉大學碩士論文，民93年。
9. 顏妙純，國中學生使用資訊科技融入學習之調查研究，國立高雄師範大學碩士論文，民93年。
10. 葛品宏，資訊科技融入國中數學科教學之行動研究，。國立高雄師範大學碩士論文，民93年。
11. 蘇琬淳，資訊科技融入國小五年級數學教學成效之研究 － 以面積與周長為例，市立台北師範學院碩士論文，民93年。
12. 葉寶霞，以網際網路資源強化學習成效之研究－國一數學互動網，國立台灣科技大學碩士論文，民93年。
13. 古智勇，動畫網頁輔助學習數學幾何成效之研究─以國小六年級角柱和角錐單元為例，屏東師範學院碩士論文，民92年。
14. 許東華，網路化問題解決融入數學教學對國小六年級學生問題解決能力之研究，屏東師範學院碩士論文，民92年。
15. mathworld.wolfram.com （1999）. Tessellation. Retrieved October 12, 2004, from http://mathworld.wolfram.com/Tessellation.html
16. openoffice.org. Retrieved October 12, 2004, from http://www.openoffice.org/.
17. FTP.nctu.edu.tw. （2004） Retrieved December 12, 2004, from http://download.openoffice.org/1.1.4/contribute.html?continue=ftp%3A//ftp.nctu.edu.tw/UNIX/OpenOffice/stable/1.1.4/OOo_1.1.4_Win32Intel_install.zip
18. Roger, B. Nelsen. , Proofs Without Words. Exercises in Visual Thinking. Lewis and Clark College, 1993.
19. Roger, B. Nelsen. , Proofs Without Words II. Exercises in Visual Thinking. Lewis and Clark College, 2000.
20. 陳冒海，國民中學數學第一冊，南一書局，台南市，民92年。
21. 陳冒海，國民中學數學第二冊，南一書局，台南市，民92年。
22. Brian Bolt著，More Mathematical Activities，黃啟明譯，數學遊樂園之老謀深算，牛頓出版有限公司，台北市，民國84年。