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研究生:陳貞頤
研究生(外文):Chen-Yi Chen
論文名稱:國中生代數文字題解題之分析研究-以台北縣學生為研究對象
論文名稱(外文):A study for the problem solving of algebraic word problems in junior high students-An example of the students in Taipei County
指導教授:鄭夙珍鄭夙珍引用關係
指導教授(外文):Nellie S. Cheng
學位類別:碩士
校院名稱:銘傳大學
系所名稱:教育研究所碩士在職專班
學門:教育學門
學類:綜合教育學類
論文出版年:2007
畢業學年度:95
語文別:中文
論文頁數:176
中文關鍵詞:代數文字題解題路徑解題歷程
外文關鍵詞:solution pathProblem-solving ProcessAlgebraic word problems
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本研究的目的旨在以四題代數文字題的紙筆測驗分析不同數學成就與不同年級的國中生在代數文字題的解題路徑行為,引用黃志賢(2001)所提出的解題路徑做為分析解題行為的架構;並應用Schoenfeld等專家的解題歷程理論為基礎,以事後晤談法來了解學生解題過程的思維歷程、發生的數學錯誤概念,並應證皮亞傑認知發展階段理論中國中年齡的認知表現。
研究結果與發現如下:
一、本研究證實在代數單元國中生有四種解題路徑,文字題的難易程度會影響學生的解題路徑;亦證實皮亞傑的認知發展理論,隨著年齡的增加,學生使用代數路徑解題的情況也明顯增加。
二、數學段考成績表現越好的學生,成功解題的比率越高,低分組習慣使用算術路徑,高分組傾向運用代數路徑。
三、一年級學生面對『只有單一資訊』的題目解題情形較佳,二年級學生在處理『兩個資訊』的題目時表現良好,三年級在『多個未知數』的變化題型,表現優於其他年級。
四、低分組習慣驗算,高分組只在困難度高的題目時才有驗算步驟;在解題過程中,高分組使用的解題策略明確且快速,在讀題時,能找出題目中所隱含的關鍵線索,在解題方面有較強烈的企圖心與耐心,並且具有較豐富的數學知識,解題策略多樣化。
本研究並分析比較年級與數學成就(能力)交互影響所表現出的解題模式差異;最後做出結論,並提出國中階段數學科在教學上及未來研究的建議。
The goal of the research is to analyze the problem solving behaviors of algebraic word problems among students with different mathematical achievement levels and in various grades of junior high school students. It quotes the solution path which Huang Chih-hsien (2001) proposed as foundation in exploring problem solving behavior. In addition, problem-solving process models proposed by Schoenfeld and other researchers were also referred as the basis for this research. Through in-depth interviews with students after problem-solving behaviors, the researcher was able to speculate students’ contemplations and any false mathematical concepts occurred during the problem-solving process. Furthermore, this research confirmed the cognition performance of junior high students in Jean Piaget''s cognitive-developmental theory.
The results of the study are shown as follows.
First, four solution paths of Huang Chih-hsien problem-solving model were also found in this research. The research also discovers that the level of difficulty in word questions affects students'' solution path. In addition, Jean Piaget''s cognitive-developmental theory were also confirmed that students resort in algebraic path to solve problems as age progresses.
Second, we found that students who get higher grades in math examinations are usually excellent Problem solvers. On the other hand, group of lower grade often used arithmetic path, and group of higher grade had the tendency of utilizing algebraic path.
Third, the first year freshmen handled questions with “sole information” better; the second-grade students had better grip in "two information" questions. Third-grade students performed excellently in solving "many unknowns" questions compared to the other grades.
Fourth, students of lower grade have the habit of verifying their answers, and the group with higher score takes verifying steps only when they have high-difficulty questions. During the problem-solving process, students in high-grade group used explicit problem solving strategy and derive answer quickly. Moreover, they spotted hidden essential clues regarding problem solving while they were reading the question. Moreover, they had greater intention and patience toward solving the problem. Compared to students in other groups, abundant math knowledge provides them with diversified problem solving strategy.
The research also discussed the difference in problem-solving patterns in terms of the combination of various grades and mathematical achievement levels. Based on the research findings, some suggestions for mathematics teaching in junior high school were proposed; researches for future direction were also provided.
目 錄
論文口試委員審定書
博碩士論文電子檔案授權書
誌 謝……………………………………………………………………… I
中文摘要…………………………………………………………………… II
英文摘要…………………………………………………………………… III
目 錄……………………………………………………………………… IV
圖目錄……………………………………………………………………… VI
表目錄……………………………………………………………………… VII
第一章 緒論
第一節 研究動機…………………………………………… 1
第二節 研究目的與問題………………………………………4
壹、研究目的……………………………………………… 4
貳、待答問題……………………………………………… 4
第三節 名詞解釋…………………………………………… 5
第四節 研究限制…………………………………………… 7
第二章 文獻探討
第一節 代數文字題相關研究…………………………………… 8
壹、文字符號的發展………………………………………… 8
貳、皮亞傑的認知發展期……………………………...................10
參、學生文字符號概念的發展………………………………… 12
肆、數字文字題………………………………… 17
第二節 解題意義與理論 ………………………………………… 23
壹、解題的意義 ………………………………………… 23
貳、解題相關理論………………………………… 26
第三節 影響解題成敗之因素 …………………………………… 39
第三章 研究方法 ……………………………………………… 48
第一節 研究設計 ………………………………………………… 48
第二節 研究樣本 ………………………………………………… 50
第三節 研究步驟…..……………………………………………… 52
第四節 研究工具…………………………………… 56
壹、代數文字題測驗 …………………………………………56
貳、事後晤談計畫………………………………… 63
第五節 資料整理與分析 …………………………………… 64
第四章 結果與討論 ……………………………………………… 66
第一節 國中學生數學文字題的解題路徑分析…………………… 66
第二節 不同年級國中生在數學文字題的解題路徑差異分析…… . 76
第三節 不同數學成就的國中生在數學文字題的解題差異分析……... 78
第四節 不同年級學生在各題的解題差異分析……………………….. 80
第五節 事後晤談的原案分析………………………………………… 83
壹、學生解題歷程分析… ………………………………………… 83
貳、綜合分析結論………………………………………………...118
第五章 結論與建議 …………………………………………………….. 121
第一節 結論………………………………………………………….. 121
第二節 建議…… …………………………………………………….. 129

參考文獻 ………………………………………………………………… 132
附錄A………………………………………………………………………142
附錄B………………………………………………………………………146
附錄C………………………………………………………………………148
附錄D………………………………………………………………………150
附錄E………………………………………………………………………151

圖目錄

圖2-1:Mayer解題歷程與知識的關係圖…………………………33
圖3-1:研究架構……………………………… 49
圖3-2:實施步驟流程圖…………………………… 65
圖4-1:解題路徑圖…………………………… 67

表目錄

表2-1:數學解題的意義…………………………… 23
表2-2:Kilpatrick的解題歷程與策略提示表…………………… 28
表2-3:Schonfeld 的解題相關問題表………………………… 30
表2-4:Mayer的問題表徵解題歷程……………… 34
表2-5:胡炳生的數學解題思考步驟及程序表…………………… 35
表2-6:數學解題歷程比較表…………………………… 37
表2-7:專家及生手在知識上的比較表…………………… 43
表2-8:中外學者數學解題成敗因素比較表……………………… 44
表 3-1:預試樣本人數之基本資料………………………………… 50
表3-2:研究對象人數之基本資料表……………………………… 50
表3-3:中學數學老師對一元一次方程式代數文字題之調查研究問卷」統計結果……………………………………………… 57
表3-4:代數文字題預試………………… 58
表3-5:評鑑教室內教學評量實施計畫的檢核表………………… 60
表3-6:代數文字題正式施測 62
表4-1:國中學生數學文字題的解題路徑分析總表…………………68
表4-2:無法轉譯人數統計表…………………69
表4-3:算術路徑—嘗試錯誤法解題人數統計表………………… 70
表4-4:學生算術路徑-嘗試錯誤的計算過程……………………… 70
表4-5:算術路徑—以推論方式算術解題人數統計表………………71
表4-6:學生算術路徑-以推論方式的計算過程…………………… 72
表4-7:代數路徑—列方程式人數統計表……………………………73
表4-8:學生代數路徑計算過程………………………………………74
表4-9:不同年級學生的解題路徑百分比統計表……………………76
表4-10:不同數學成就的學生成功解題統計表…………………… 78
表4-11:不同年級學生在各題成功解題統計表…………………… 80
表5-1:不同年級學生的解題路徑百分比統計表…………………121
表5-2:不同年級與不同數學成就的學生使用代數路徑統計表…124
表5-3:不同年級與不同數學成就的九位學生解題路徑的表現…126
中文部份
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英文部分
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