本研究的目的在於探索不同教學方式對於數學低成就學生在分數概念的學習成效與數學學習態度改變的效果。研究以高雄縣54位數學低成就學生為對象，採實驗設計研究法之前測－後測控制組設計，實驗組為「具體物與圖像操作教學」和「資訊融入教學」，控制組為「一般講述教學」每一組皆有18位學生，教學實驗共進行6節課。研究結果發現具體物與圖像操作教學策略和資訊融入教學策略這兩種利用表徵教學的方法，在促進數學低成就學生分數概念學習上，較一般講述教學只用口頭上的講解更有顯著的成效。主要是有具體物、圖像或電腦多媒體的表徵方式幫助他們思考，這使得他們對於問題情境中的各要素之間的關係更容易掌握，這導致解題成功的機會變多了，間接提升了學習數學的自信心，也增加對學習數學的興趣，這一點是數學低成就學生在只利用一般講述教學班級裡，較難得到的實質成效。

The aim of this research is to probe into how different teaching methods change the learning accomplishment of fraction and the attitude toward learning mathematics, with the target of fifty four students with low mathematics learning accomplishment in Kaohsiung County. This research uses experimental design methodology. Experimental groups are concrete or image operation teaching and information integrates the teaching, baseline group is didactic instruction. Each group has eighteen students having six hours of experimental teaching. The study found that concrete or image operation teaching and information integrates the teaching, which use symbols to teach, are more effective than didactic instruction in helping students with low learning accomplishment to learn the concept of fraction. The reason is that concrete objects, pictures, and the form of the computer multimedia help the students think, which makes it more likely for them to solve the questions when they have a clear idea how the elements in the questions are related, and thus the students become more confident in their math ability and more interested in mathematics.

第一章 緒論1
第一節 研究動機1
第二節 研究目的4
第三節 研究問題5
第四節 重要名詞釋義5
第五節 研究範圍與限制6
第二章 文獻探討8
第一節 數學低成就學生之定義與學習特徵9
第二節 分數概念15
第三節 具體物與圖像操作教學29
第四節 資訊融入教學37
第三章 研究方法48
第一節 研究設計48
第二節 研究對象49
第三節 研究工具51
第四節 實驗教學流程57
第五節 研究流程68
第六節 資料處理與分析70
第四章 研究結果與討論72
第一節 不同教學法之受試者分數概念教學前分析72
第二節 不同教學法之受試者數學學習態度教學前分析75
第三節 接受不同實驗教學法的受試者教學後在分數概念上之表現
情形77
第四節 不同教學法受試者教學後在數學學習態度之分析比較87
第五節 研究結果綜合討論98
第四章 結論與建議105
第一節 結論105
第二節 建議107
參考書目110
中文文獻110
英文文獻115
附錄119
附錄一 資訊融入教學組教案119
附錄二 具體物與圖像操作教學教案127
附錄三 一般講述教學教案138
附錄四 分數概念成就測驗前測試題149
附錄五 分數概念成就測驗後測試題153
附錄六 國小數學態度量表157

中文部份
王曉璿 (1998)。資訊科技融入各科教學探究 。菁報季刊，10(4) ，7-24。
王全世（2000）。資訊融入各科教學之內涵與實施。資訊與教育，80，23-31。
尹玫君 (2001)。資訊融入國小各科教學的實施模式。洪碧霞等主編：九年一貫課程新思維，195-209。台北 :翰林出版社 。
古智勇（2003）。動畫網頁輔助學習數學幾何成效之研究－以國小六年級角柱和角錐。屏東師範學院數理教育研究所碩士論文，屏東。
呂玉琴（1991a）。分數概念：文獻探討。國立台北師範學院學報，4，573-606。
呂玉琴（1991b）。國小學生的分數概念：1/2 vs. 2/4。國民教育，31（11、12），10-15。
呂玉琴（1993）。影響分數二分之一概念的因素。國民教育，33，(5、6)，2-11。
呂玉琴（1994）。國小教師分數教學之相關知識研究。國立台北師範大學科學教育研究所博士論文，台北市。
呂玉琴（1996）。國小教師的分數知識。國立台北師範學院學報，9，427-460。
呂慧君、姚如芬（2005）。電腦加數學等於多少？--資訊融入數學科教學的應用。屏東教大科學教育，22，62-68。
利亞蒨（2002）。網路輔助教學在國小數學學習領域學習成效、學習態度之影響研究。國立屏東教育大學國民教育研究所碩士論文，屏東。
周麗萍（2001）。資訊融入數學領域教學。教師天地，112，52-58。
邱上真、詹士宜、王惠川、吳建志（1995）。解題歷程導向教學對國小四年級數學科低成就學生解題表現之成效研究。特殊教育與復健學報 ，4，75-108。
邱瓊慧（2002）。中小學資訊科技融入教學之實踐。資訊與教育雜誌，88，3-10。
余民寧（2002）。教育測驗與評量。台北：心理出版社。
林佳蓉（2007）。混合式學習模式對國小兒童數學學習成效和學習態度之影響。國立屏東教育大學教育行政研究所碩士論文，屏東。
林逸文（2002）。原住民數學低成就學生數學問題解題分析之研究。國立彰化師範大學特殊教育研究所碩士論文，彰化。
林儒（2002）。國民小學數學低成就學生之學習輔導、教學和評量的策略--一位國民小學教師實際教學工作經驗的觀察報告。竹縣文教，25，52－59。
林碧珍（1985）：數學概念的形成與學習。國教世紀，21，（1，2），頁1-4。
林碧珍（1990）。從圖形表徵與符號表徵之間的轉換探討國小學生的分數概念。新竹師院學報，4，295-347。
林福來、黃敏晃、呂玉琴（1996）。分數啟蒙的學習與教學之發展性研究。科學教育學刊，4(2)， 161-196。
林文昌（2004）。融合網路多媒體在國小數學領域教學之學習成效與態度影響研究。國立新竹師範學院數理教育研究所碩士論文，新竹。
林彥宏（2002）。國小五年級學童分數概念的補救與診斷。國立台南師範學院教師在職進修數學碩士學位班碩士論文。全國碩博士論文摘要，090NTNT1479016。
洪清一（1990）。低成就學生的造因與輔導。教育資料文摘，146，134－141。
洪儷瑜（1995）。學習障礙者教育。臺北：心理出版社。
洪郁雯、楊德清（2006）。具體表徵融入數學教學之探究。屏東教大科學教育，23，30-38。
洪素敏（2004）。國小五年級學童分數迷思概念補救教學之研究。國立嘉義大學數學教育研究所碩士論文，嘉義。
馬秀蘭（1999）。學童數學態度及解題策略延後評量的分析－以BBS為溝通管道。文章發表於數學教學及師資培育研討會，國立彰化師範大學，民國89年12月18-19日。
孫扶志（1996）。認知解題策略對國小數學低成就學童文字題解題能力之實驗研究。測驗統計年刊，4，71－124。
徐照麗、廖宜瑤（2001）。影響運用電腦網路進行主題學習成效的因素之研究-以國小四年級一個班級的個案為例。九十學年度師範學院教育學術論文發表會論文集。321-354。
徐新逸、吳佩謹（2002）。資訊融入教學的現代意義與具體作為。教學科技與媒體，3，63-73。
徐新逸、林燕珍（2004）。中小學教師資訊融入教學發展模式及檢核工具之研究。教育研究集刊，50（1），175-203。
高建智（2005）。資訊融入教學應用模式。教師天地，136，39-42。
陳東陞（1992）。低成就學生的診斷與輔導。研習資訊，9（3），17－21。
陳月英（2001）。提昇低成就學生的學習動機，國教輔導，41（2），21－26。
陳瑞發（2003）。國小低年級學童分數概念之研究。國立台北師範學院數理教育研究所碩士論文，台北市。
陳英哲（2007）。運用資訊融入合作學習在解決國小四年級學童分數迷思概念之補救教學研究。國立嘉義大學教育科技研究所碩士論文，嘉義縣。
張春興（1989）。張氏心理學辭典。台北市：東華書局。
張宗育(2003)。國小六年級數學學習困難學生時間化聚問題解題之研究。彰化師範大學特殊教育研究所碩士論文，彰化。
張國恩（2002）。從學習科技的發展看資訊融入教學的內涵。北縣教育，41，16-25。
張熙明（2003）。國小五年級學童分數表徵教學之研究。嘉義大學國民教育研究所碩士論文，嘉義。
張淑真（1994）。國小兒童學習障礙之探討--以低成就兒童為中心。國教輔導，34（2），47-51。
張靜嚳（1996）。傳統教學有何不妥？2007年6月8日。取自：http://www.bio.ncue.edu.tw/c&t/issue1-8/v4-1.htm
教育部（2000）。國民中小課程暫行綱要：數學學習領域。台北市：教育部。
教育部台灣省國民學校教師研習會（2002）。國小數學教材分析-分數的數概念與運算。台北：教育部台灣省國民學校教師研習會。
教育部（2003）。九年一貫課程概要內涵。2007年5月20日。取自：http://teach.eje.edu.tw/9CC/index.php
曹宗萍、周文忠（1997）。國小數學態度量表編製之研究。（國科會專題研究計畫成果報告編號：NSC-86-2511-S-153-001）。台北：中華民國行政院國家科學委員會。
莊一凡、陳光勳（2004）。國小教師實行資訊融入數學科教學現況調查分析之研究。國立台北師範學院學報，17（1），1-24。
莊苑芬（2005）。資訊科技融入國小三年級學童「時間概念」教學之研究。國立台中教育大學數學教育學系碩士論文，台中市。
許淑萍（2002）。國小學生乘法表徵能力與後設認知相關之研究。國立台中師範學院教育測驗統計研究所碩士論文，台中市。
黃志賢（2003）。數學低成就學生的補救教學。2007年1月20日，取自：Http://math.ntnu.edu.tw/~cyc/_private/.../nineyear/philosophy/Appendix_B1.doc
黃榮貴（2002）。低成就學生之學習輔導。屏縣教育季刊，12，16－21。
黃靖瑩（2003）。國小中年級學童分數概念之研究。國立台北師範學院數理教育研究所碩士論文，台北市。
黃志敘（2005）。資訊融入等值分數教學。國教天地，160，49-55。
黃志敘（2005）。七巧板融入小六數學教學之研究~以分數教學為例。國立嘉義大學數學教育研究所碩士論文。全國碩博士論文摘要，093NCYU0480003。
黃雅萍、吳芷婷（2005）。資訊融入教學模式的探討。教育研究月刊，134，123-141。
黃怡琄（2005）。國小六年級分數數線補救教學之研究。國立屏東教育大學數理教育研究所碩士論文，屏東。
游政雄（2002）。台灣北部地區國小中年級學童分數概念之研究。國立台北師範學院國民教育研究所碩士論文，台北市。
曾振家（2002）。國小五年級學生在動態多重表徵情境下建構分數加法概念之研究。國立台南大學國民教育研究所碩士論文。全國碩博士論文摘要，091NTNT5576002。
彭海燕（1998）。國小學童等值分數概念瞭解之研究。國立台北師範學院國民教育研究所碩士論文，台北市。
楊坤堂（1993）。低成就學生的診斷與教學。國小特殊教育，14，12－18。
楊坤堂（1995）。學習障礙兒童。台北：五南出版社。
楊瑞智（2000）。探究師院生之分數基本概念及分數概念的課室教學。臺北市立師範學院學報，31，357-382。
詹婉華（2003）。國小高年級學童分數概念之研究。國立台北師範學院數理教育研究所碩士論文，台北市。
湯錦雲（2002）。國小五年級學童分數概念與運算錯誤類型之研究。國立屏東教育大學數理教育研究所碩士論文，屏東。
蔡文標（2002）。影響國小數學低成就學生數學成就的相關因素及直接教學效果之研究。彰化師範大學特殊教育研究所博士論文，彰化。
蔡佳苓（2006）。數學低成就學生以不同讀題方式解數學應用題之差異研究：以多餘訊息及二步驟題型為例。國立台南大學特殊教育學系碩士論文，台南市。
蔡玉花（2005）。運用G.S.P.設計等值分數教具實例。菁莪季刊，17（4），45-56。
蔡文標、許天威、蕭金土（2003）。影響國小數學低成就學生數學成就的相關因素之研究。國立彰化師範大學特殊教育學系特殊教育學報，17，1-37。
蔡俊男（2000）。高雄市國小教師運用資訊設施教學意願之研究。國立高
雄師範大學工業科技教育學系碩士論文，高雄市。
劉世雄（2004）。資訊科技融入教學的模式與學生學習因素之研究。國立屏東教育大學教育行政研究所博士班論文，屏東。
劉世能（2002）。台灣北部地區國小高年級學童分數概念之研究。國立台北師範學院數理教育研究所碩士論文，台北市。
劉秋木（2002）。國小數學科教學研究。台北：五南出版社。
劉遠楨（2004）。適用於數學低成就兒童之Polya解題模式電腦輔助學習系統。行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告（NSC92-2521-S-152-006）。台北市：國立台北師範學院數學教育系。
蔣治邦（1994）。由表徵觀點探討新教材數與計算活動的設計。載於教育部台灣省國民學校研習會（編），國民小學數學新課程概說（低年級）（頁60-76），台北：教育部台灣省國民學校研習會。
魏麗敏（1997）。影響國小數學成就之自我調節學習與情感因素分析之研究。國立台中師院學報，11，39－63。
魏君芝（2003）。國小五年級數學低成就學生圖示策略教學成效之研究。國立台中師範學院國民教育研究所碩士論文，台中市。
謝芳蕙（2001）。直接教學法與課程本位評量模式對國小數學低成就學生學習成效之實驗研究。國立台北師範學院國民教育研究所特殊教育教學碩士班碩士論文，台北市。
謝堅、蔣治邦、林昭珍、吳淑娟（2001）。國小數學教材分析—小數的數概念與運算。台北：教育部台灣省國民學校教師研習會。
謝哲仁、蕭登仲（2005）。動態視覺化等值分數電腦活動補救教學設計。教學科技與媒體，72，49-59。
羅佳（1996）。低成就。輔導與諮商，128，頁41。
羅玗貞（2001）。國中英語科教師利用資訊科技於教學之研究。國立台灣師範大學資訊教育研究所論文，台北市。
英文部分
Bergeron, M.J. & Herscovics, H.(1987). Unit Fractions of a Continuous Whole. The 11th International Conference for the Psychology of Mathematics Education. Freudenthal, H. (1983). Didactical Phenomenology of Mathematical Structures. Dordecht ,Holland : D.Reidel Publishing Company.
Behr, M. J. & Post, T. R.(1988). Teaching rational number and decimal concepts. In T. R. Post（Eds.）,Teaching mathematics in grade K-8, 190-229.Boston, MA: Allyn and Bacon.
Behr, M. J., Lesh, R., Post, T. R., & Silver, E. A. (1983). Rational-number concepts.In R. Lesh & M. Landau (Eds.), Acquistion of mathematics concepts and processes , 91-126. London, England：Academic press.
Behr, M.J., Wachsmuth, I., Post,T.R. & Lesh,R(1984).Order and Equivalence of rational number. A Clinical Teaching experiment. Journal for Research in Mathematics Education,15（5）,323-341.
Bruner, J.S. (1966). Toward a theory of instruction.Cambridge, MA: Harward
University.
Carraher,D & Diasschlieman,A.(1991).Children''s understanding of Fraction as expression of relative magnitude. The 15th International Conference for the Psychology of Mathematics Education.
Clement,M.A. & Lean,G.A.（1987）. Discrete fraction concepts and cognitive structure, P.M.E. XII. 215-232.
Cohen. J.（1988）. Statistical power analysis for the behavioral sciences（2nd ed.）. Hillsdale . NJ: Eribaum.
Cohen. J.（1992）. A power primer. Psychological Bulletin, 112.155-159.
Corwin,R.B., Russel,S.J. & Tierney,C.C.（1990）.Seeing Fraction：A unit for the upper elementary grades. Developed by TERC(Technical Education Research Centers, Inc.)for the Californic Development of Education.
Columba, H.L. (1989). Equivalent Fraction Concepts: A Teaching Experiment. Unpulished Doctoral Dissertation of University of Louisville Graduate School of Education.
Cobb,P., Yackel,E, & Wood,T.（1992）. A constructivist to representational view of mind in mathematics education. Journal for Research in Mathematical Education,123（1）,2-33.
Cramer, K. A., Post, T. R., & delMas, R. C. (2002). Initial fraction learning by fourth- and fifth-grade students: A comparison of the effects of using commercial curricula with the effects of using the rational number project curriculum. Journal for Research in Mathematics Education, 33(2), 111-144.
Dias, L. B. (1999). Integrating technology: some things you should know. Learning & Leading with Technology, 27(3), 10-13, 21.
Diezmann,C.M., & English,L.D.（2001）. Prompting the use of diagrams as tools for thinking. In A.A. Cuoco,& F.R.Curcio（Eds.）,The roles of representation. In school mathematics（pp.77-89）. Reston,VA：NCTM.
Fan,X., Chen, M., ＆ Matsumoto, A. R. (1997). Gender differences in mathematics achievement ：Finding from the national educational longitudinal study of 1988. The Journal of Experimental Education, 65(3), 229 -242.
Fennema,E. & Sherman,J.（1977）. Sex –related differences in mathematics achievement, spatial visualization, and affective factors. American Educational Research Journal,14（1）,51-71。
Freudenthal,H.（1983）.Didactical Phenomenology of Mathematical Structures. Dordecht,Holland: D.Reidel Publishing Company.
Heddens, J. W. (1984). Today’s Mathematics. 5thed. Chicago: Science Research
Associates.
Hiebert,J. & Carpenter,T.P.（1992）.Learning and teaching with understanding. In Grouws,D.A.（ED.）, Handbook of research on mathematics teaching and learning,65-97. New York：Macmillan.
Hiebert, J., & Tonnessen, L. H. (1978). Development of the fraction concept in Two physical contexts: An Exploratory Investigation. Journal for Research in Mathematics Education, 9, 374-378.
Hunting,R.P.（1986）.Rachel’s Schemes for Constructing Fraction Knowledge. Educational Studies in mathematics,49-66.
Jonassen, D. H. (2000). Computer as mindtools for schools. NJ: Prentice Hall, Inc.
Kamii,C. & Clark,F.B.（1995）.Equivalent Fractions: Their Difficulty and Educational Implications. Journal of Mathematical Behavior,14,365-378.
Kennedy, P.A.(2000). Concrete representations and number line models: Connecting and extending. Journal of Developmental Education, 24(2), 2-13.
Kerslake, D. (1986). Fraction: Children’s Strategies and Errors. A Report of the Strategies and Errors in Secondary Mathematics Project. NFER-NELSON.
Kutz, R. E.（1991）.Teaching elementary mathematics. Boston, MA：Allyn and Bacon.
Larson,C.N.（1980）.Locating Proper Fractions on Number Lines：Effect of Length and Equivalence. School Science and Mathematics,423-428.
Lesh, R., Post, T., & Behr, M. (1987a). Rational number relations and proportions. In C. Janvier (Ed.), Problem of representation in teaching and learning of mathematics (pp.41-58). Hillsdale, NJ:Erlbaum.
Lesh, R., Post, T., & Behr, M. (1987b). Representations and translations among representation in mathematics learning and problem solving. In C. Janvier(Ed.). Problems of representation in the teaching and learning of mathematics(pp.33-40). Hillsdale, NJ:Erlbaum.
Mack, N. K. (1990). Learning fractions with understanding: building on informal knowledge. Journal for Research in Mathematics Education,21(1), 16-32.
Mills, S. C. & Tincher, R. C. (2003). Be the technology: A developmental model for evaluating technology integration. Journal of Research on Technology in Education. 35(3). 382-401.
NCTM (National Council of Teachers of Mathematics)(1994). Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics: Addenda Series, Grades 5-8, Va.: NCTM.
National Council of Teachers of Mathematics(2000). The principles and standards for school mathematics. Reston, VA:NCTM.
Piaget, J., Inhelder, B., & Szeminska, A. (1960). The child’s conception of geometry. NY: Norton.
Post,T.R.,Wachsmuth,I., Lesh,R. & Behr,M.J.（1985）.Order and Equivalence of rational number：A Cognitive Analysis. Journal for Research in Mathematics Education,16（1）,18-36.
Reys, B., Kim,O. & Bay, J.M.(1999).Establishing Fraction Benchmarks. Mathematics Teaching in the Middle School, 4（8）,530-532。
Saenz-Ludlow,A.(1994).Michael’s fraction schemes. Journal for Research in Mathematics Education,25,50-85.
Saenz-Ludlow,A.(1995). Ann’s fraction schemes. Educational Studies in Mathematics,28,101-132.
Sheingold, K. (1990). Restructuring for learning with technology. The potential for synergy. In K. Sheingold & M. Tacher (Eds.), Restructuring for learning with technology (9-27). New York: Bank Street College of Education: Center for Technology in Education.
Valdemoros, M. (1994). Various representation of the fraction through a case study. The 18th International Conference for the Psychology of Mathematics Education. Bulletin of research on elementary education, 1, 121-145.
Watson, J. M.,Campbell, K. J., & Collis, K. F. (1993). Multimodel functioning in
understanding fractions. Jurnal of Mathematical Behavior,12,45-62.