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研究生:李秋慧
研究生(外文):Chiu-Hui Lee
論文名稱:複雜抽樣設計下多元迴歸參數估計式之實證比較
論文名稱(外文):An Empirical Comparison of Parameter Estimators for Multiple Regression under Complex Sampling Design
指導教授:許玉雪許玉雪引用關係
指導教授(外文):Esher Hsu
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺北大學
系所名稱:統計學系
學門:數學及統計學門
學類:統計學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2010
畢業學年度:98
語文別:中文
論文頁數:45
中文關鍵詞:分層抽樣迴歸分析複雜抽樣最小平方法加權最小平方法Quasi-Aitken加權最小平方法
外文關鍵詞:Stratified samplingRegression analysisComplex samplingLeast squaresWeighted least squaresQuasi-Aitken weighted least squares
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抽樣調查設計隨著社會型態的不同愈來愈複雜,而由抽樣而得之調查資料,若沒有使用適合的參數估計方法,將使統計分析的精確度降低。本研究彙整過去文獻配合複雜抽樣調查設計之迴歸分析方法,利用(1)最小平方法、(2)加權最小平方法、(3)Quasi-Aitken加權最小平方法等三種方法進行多元迴歸分析。過去研究發現:(1)在不等機率抽樣下,一般使用的最小平方法所得到之迴歸參數估計式會有偏誤產生;(2)使用加權最小平方法可能可以產生一致的估計式,但是其變異卻會比最小平方法大許多;(3)當迴歸模式具有異質性且層與層之間誤差項變異相等下,Quasi-Aitken加權最小平方法的參數估計變異程度會小於最小平方法及加權最小平方法。本研究乃採用中央研究院社會學研究所2007年「臺灣社會變遷基本調查第五期第三次休閒組」的資料進行各種迴歸參數估計式的實證分析,旨在瞭解受訪者的年齡及父母的教育程度對受訪者的教育程度影響如何,並比較在此複雜抽樣原則下,不同迴歸參數估計式的迴歸係數、估計變異程度及模型的解釋力為何。研究結果顯示受訪者的年齡與其受學校教育的年數成反比,又父母親受學校教育年數愈高,受訪者受學校教育年數也愈高,尤其是父親的教育程度對子女的影響程度又較母親為大,且由此實證資料之迴歸參數估計分析結果可知,未來在進行分析時,應先確認資料屬性,若迴歸模式具異質性且層與層之間誤差項變異相等,則採用Quasi-Aitken加權最小平方法進行模型建構,可使迴歸參數估計式具不偏性,且其參數估計的變異程度會比最小平方法及加權最小平方法小。

關鍵字:分層抽樣、迴歸分析、複雜抽樣、最小平方法、加權最小平方法、Quasi-Aitken加權最小平方法。
The sampling design is getting more complex to comply with a variety of social environment and to increase the precision of sampling survey as well. The traditional estimators used with complex survey may lower the accuracy of the statistical analysis. This study explores the methods of regression analysis on survey data obtained under a complex sampling. Three methods of multiple regression analysis proposed by previous studies, namely, ordinary least squares, weighted least squares, and Quasi-Aitken probability weighted least squares are used in this study for comparison analysis. Previous studies show that the ordinary least squares estimator is biased under the data collected under the unequal probability design; while under the equal probability design the weighted least squares estimator is better than ordinary least squares, but under the unequal probability design weighted least squares estimator may have a larger variance.
This study uses the data of "Taiwan Social Change Survey 2007, Phase 5, Wave 3," collected under a stratified unequal probability sampling by the Institute of Sociology Academia Sinica for empirical comparison of those three methods via comparing the estimates of regression coefficients, RMSE, and . The empirical results consist with previous studies. The results show that there is no big difference among the estimated parameters of those three methods. The results also show that the education year of respondents has significant negative relationship with their age but has positive relationship with their parents’ education year.


Keywords: Stratified sampling, Regression analysis, Complex sampling, Least squares, Weighted least squares, Quasi-Aitken weighted least squares.
第1章 緒論 1
1.1 研究動機與背景 1
1.2 研究目的與內容 3
1.3 章節架構 4
第2章 文獻回顧 5
2.1 迴歸模型之參數估計 5
2.2 Eicker-White變異數共變異矩陣 13
2.3 抽樣設計 15
第3章 研究方法 17
3.1 研究流程 17
3.2 母體資料 18
3.3 抽樣方法 20
3.4 研究變項 21
3.5 基本資料分析 21
3.6 加權方式 22
3.7 資料檢視 24
3.8 迴歸參數估計式 25
第4章 實證資料分析 29
4.1 迴歸分析假設檢定 29
4.2 變數檢定 32
4.3 殘差項變異數檢定 34
4.4 迴歸分析結果 34
第5章 結論與建議 37
參考文獻 39
附錄1 不等機率權值計算 41
附錄2 迴歸估計式matlab方程式 43

表 次

表3-1、各層人口數及欲完成數 19
表3-2、變項敘述性統計分析 21
表3-3、樣本代表性 24
表4-1、迴歸基本假設檢定表 31
表4-2、共線性檢定 32
表4-3、變數檢定 33
表4-4、皮爾森相關係數 33
表4-5、殘差項變異數檢定 34
表4-6、迴歸參數估計式一覽表 35

圖 次

圖 3-1受訪者基本背景圓餅圖 22
圖 4-1受訪者受學校教育年數與年齡線性分析 29
圖 4-2受訪者受學校教育年數與受訪者父親受學校教育年數線性分析 30
圖 4-3受訪者受學校教育年數與受訪者母親受學校教育年數線性分析 30
圖 4-4常態分配圖 31
I.中文文獻
陳建銘(2008),「分層不等機率抽樣之迴歸參數估計的比較分析」,國立臺北大學統計研究所碩士論文。
II.英文文獻
Ajmani, V. B. (2009). Applied Econometrics Using the SAS® System.
Cochran, W. G. (1977). Sampling Techniques, edition.
Cragg, J. G. (1992). Quasi-Aitken estimation of heteroskedasticity of unknown form.J.econometr.,54,179-201.
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Hansen, M. H. and Hurwitz, W. N. (1943). On the theory of sampling from finite populations. The Annals of Mathematical Statistics, 14, 333-362.
Holt, D. , Smith, T. M. F. and Winter, P. D. (1980). Regression analysis of data from complex surveys. Journal of the Royal Statistical Society, 143, 4, 474-487.
Kutner, M. H, Nachtsheim, C. J, Neter, J. and Li, W. (2005). Applied Linear Statistical Models, edition.
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Wu, Yu, Y. and Fuller, A. (2005). Estimation of regression coefficients with unequal probability samples. In Proceedings of the Survey Research Method Section, American Statistical Association, 3892-3899.
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