臺灣博碩士論文加值系統

在迴歸樹上進行統計推論時, 一般為對各個終節點內參數做區間估計。
而在針對參數的變異數估計時, 常常並未將所有變異都考慮進去, 參數估計
的變異應該包含兩部分的變異。其一為由分割變數及分割點所造成的變異,
其二為在終節點上進行參數估計時造成的變異, 若不將分割的變異考慮在其
中可能使參數的區間估計產生錯誤的推論。
本篇文章嘗試透過Bootstrap 方法來估計迴歸樹上參數估計量, 我們透過
Chan and Loh (2004) 的LOTUS 方法並使用Loh et al. (2015) 中提到以
Bootstrap 隨機重抽的方式求得目標參數的區間估計, 而後我們再以此方法
和針對終節點參數區間估計的Na¨ıve 方法及Efron (2014)中針對預測機率
值區間估計的Infinitesimal Jackknife (IJ) 方法和Wager et al. (2014)中
的Infinitesimal Jackknife with bias-corrected (IJ-U) 方法進行涵蓋率上
的比較。結果顯示利用LOTUS 程式, Bootstrap 方法在適當的設定下, 區
間估計的涵蓋率確實較其他方法為佳。
關鍵字:LOTUS方法；Bootstrap方法；迴歸樹；參數區間估計。

1 導論
2 研究方法
2.1 LOTUS 迴歸樹方法
2.2 區間估計方法
2.2.1 Naive 方法
2.2.2 Bootstrap 方法
2.2.3 IJ 及IJ-U 方法
3 模擬分析
3.1 Naive 與Bootstrap 方法的比較
3.2 Bootstrap 方法在不同設定下的比較
3.3 IJ 、IJ-U 與Bootstrap 方法的比較
4 實例探討
5 結論
參考文獻

Chan, K.-Y. and Loh,W.-Y. (2004). Lotus: An algorithm for building accurate and
comprehensible logistic regression trees, Journal of Computational and Graphical
Statistics 13(4): 826–852.
Efron, B. (2014). Estimation and accuracy after model selection, American Statistical
Association 109: 991–1007.
Loh, W.-Y., He, X. and Man, M. (2015). A regression tree approach to identifying
subgroups with differential treatment effects, Statistics in Medicine 34: 1818–
1833.
R Core Team (2015). R: A Language and Environment for Statistical Computing,
R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria.
URL: http://www.R-project.org/
Wager, S., Hastie, T. and Efron, B. (2014). Confidence intervals for random
forests:the jackknife and the infinitesimal jackknife, Machine Learning Research
15: 1625–1651.