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在線性迴歸模式中,當自變數(independent variable)無法實際觀測到而
觀測到的只是這個真實值加上一個隨機誤差(random error)時,則我們就
有一個誤差變數模式(errors-in-variables model). 根據自變數的性質,
誤差變數模式可分為二大類:當自變數為固定常數時,則稱為函數性
(functional) 誤差變數模式; 反之,當自變數為隨機變數時,則為結構性
(structural)誤差變數模式,詳細定義可參考Fuller(1987).在本文中,我
們只討論結構性誤差變數模式.誤差變數模式可經由可信度的定義,將其轉
換成線性迴歸模式, 再利用Ruppert 和Carroll (1980) 所提出的修正最
小平方估計法 ( Trimmed Least Squares Estimation), 求出轉換後的線
性迴歸模式的主要參數之修正最小平方估計量, 而利用轉換前後兩模式主
要參數之線性關係,即可求得原誤差變數模式主要參數之修正最小平方估
計量.本文的研究重點在於當迴歸隨機誤差之分配比常態分配函數更重尾
(heavier tails) 時,如何找到誤差變數模式中主要參數的一組較有效
(efficient) 估計量,並依據有效性將其與傳統估計量作一優劣抉擇.其編
寫程序如下: 第一章介紹誤差變數模式的定義及其與線性迴歸模式的關
係,以及修正最小平方估計法的原理;第二章導出誤差變數模式中主要參數
的修正最小平方估計量,並探討其性質和極限分佈;第三章為有效性之比
較.
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