在電子產業中，柴氏法(Czochralski method)是被廣泛應用在生產半導體
晶體的重要方法，因為此方法生產出來的晶體為單晶的晶格排列，如矽的
鑽石結構，較不易發生斷裂的現象，故能大量生產。而液體覆蓋式柴氏長
晶法(LEC) 主要用在生產三、五價的化合物，例如砷化鎵，其方法是在柴
氏法中多加了一層覆蓋在晶體熔液上的液體。而在這方面研究大多採用實
驗的方法，由於整個成長過程為高溫且不易觀察，所以長晶過程中常發生
斷裂或remelt的現象；若能藉由數值方法模擬整個成長的過程，非但能增
加我們對柴氏長晶法的了解，並能找出最佳的成長環境來幫助研發設計。
本文是建立在Lagrangian觀點上，使用有限差分法來模擬長晶過程；在能
量上的考量，整個區域內，外加一磁場使得對流的效應可以忽略，故在區
域中是以熱傳導為主，並且在液固界面、熔液與覆蓋層之界面上，考慮熱
輻射的散熱；在外型的計算上，是利用Young-Laplace equation及體積守
恆來算出meniscus曲面，而晶體外型隨時間之變化是以成長線與接觸角的
幾何關係求得；研究結果得知，晶體外型的變化與接觸角有相當大的關係
，所以接觸角的精準計算是很重要的，也就是說要能精確的算出凹面
(meniscus)曲線，才能完全模擬整個長晶過程。
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