臺灣博碩士論文加值系統

本研究探討六年級學生處理分數除法問題時的想法與迷思概念。本研究分紙筆測驗與訪談兩部分進行。紙筆測驗部分以台北市某國小54位六年級學生為研究對象，採用自編分數除法試題為研究工具，共分A、B兩卷。藉由透過圖形表徵，蒐集及分析學生如何解決分數除法答題的想法。訪談部分將紙筆測驗的學生分高、中、低成就三組，再由A、B卷的高、低分組中各取出2位，共8位學生進行半結構性訪談，以深入了解學生解決分數除法問題的想法。
根據資料分析結果，將學生的答題表現與重要發現歸納如下：
一、大部分學生都能正確計算分數除法問題，但無法合理解釋其計算過程與結果。
二、由訪談結果發現，教師教學時，應採漸進式且有意義的教學，不需急於進入形式化階段。
三、學生在解釋「除數為整數」的問題表現較佳，而解釋「除數為分數」上較容易產生困難。顯示「除數是否為整數」是學生合理解釋分數除法問題的界線。
四、由純計算與情境問題的答題表現，顯示給予合適的情境能幫助學生理解並解釋分數除法問題。
五、受訪8位學生分數除法概念的特徵，可分為三類型：
(1)學生具備良好的分數概念，來理解並合理解釋分數除法問題。
(2)學生以「除數是否為整數」為能否合理解釋分數除法的界線。此類型學生的分數除法學習過程中，「除數是分數」對其理解上會產生困擾。
(3)學生僅能運用「除以分數就是乘以倒數」的口訣來解釋，此類型學生的分數除法概念，只是形式化的了解，而非有意義的學習。
六、歸納本研究實驗結果結果，分數除法結構可分三個層次：
(1)層次1：
1-1 整數÷整數結果為分數
1-2 同分母分數除法
1-3 整數÷單位分數
1-4 分數÷整數(分子能被整數整除)
(2)層次2：
2-1 整數÷分數
分數÷整數(分子不能被整數整除)
2-2 異分母分數除法
(3)層次3：逆運算及有餘數問題
研究者根據研究結果，提出一些未來分數教學方面及研究之建議。

The present study aims to investigate the thought process and concepts of fractional division for sixth graders. This study is conducted as a two-part process, a written examination and an interview, with a total of 54 sixth graders from an elementary school in Taipei participating in the written examination. Customized fractional division problems are used as the research tool, including A and B versions. Graphical representation is used to analyze the thought process of students solving the fractional division problems. The interview portion divides the students from the written examination into three groups; high-achievers, medium-achievers, and sub-achievers. Two students from the high and sub-achieving groups between A and B versions are taken for the semi-structural interview. The students’ thought process and possible misconceptions for solving fractional division problems can be researched.
Based on the data analysis, student performance and critical discoveries are summed up as follows:
I.Most of the students were able to calculate correctly the division of fractions; however, they failed to rationally explain the process of calculation and the result.
II.From the results of interviews, teachers should adopt a progressive and meaningful approach; there is no need to rush into formalization.
III.Students provided a better explanation in terms of integer division, but they experienced difficulties when they tried to explain fractional division. This phenomenon indicated that“whether the divisor is a whole number” was the guiding principle for students’ rational explanation towards the problem of fractional division.
IV.The results of pure calculations and scenario questions indicated that appropriate scenarios can assist students towards understanding and explaining fractional divisions.
V.Of the eight students interviewed, their conception of fractional division can be categorized into three types:
(1)The student has a decent concept of fractions to understand and reasonably explain problems on fractional division.
(2)“Whether the divisor is a whole number” was the guiding principle for the student’s rational explanation towards the problem of fractional division. This indicated that for this category of students, “the divisor becomes the fraction” causes confusion during their learning process of fractional division.
(3)The student was only able to explain through the concept of “division by fraction is equivalent to inverse multiplication”; this type of student only possesses a superficial understanding, not meaningful learning.
VI.To conclude the results of the research, the structure of fractional division has three hierarchies:
(1)Hierarchy one:
1-1 Integer ÷ integer = fraction
1-2 Common denominator fractional division
1-3 Integer ÷ unit fraction
1-4 Fraction ÷ integer (numerator divisible by whole number)
(2)Hierarchy two:
2-1 Integer ÷ fraction
Fraction ÷ integer (numerator not divisible by whole number)
2-2 Different denominator fractional division
(3)Hierarchy three: Reverse calculation and remainder problems
Based on the research results, several recommendations for future teaching and research of fractions are offered.

目 次
摘要……………………………………………………………………I
目次…………………………………………………………………………V
圖目次………………………………………………………………………VII
表目次………………………………………………………………………VII
第一章 緒論……………………1
第一節 研究動機……………………1
第二節 研究目的與待答問題……………………2
第三節 名詞解釋……………………3
第四節 研究限制……………………3
第二章 文獻探討……………………5
第一節 分數概念的研究……………………5
第二節 分數除法概念研究……………………12
第三節 分數除法教材分析……………………17
第四節 表徵的研究……………………21
第三章 研究方法……………………31
第一節 研究架構……………………31
第二節 研究流程……………………32
第三節 研究對象……………………34
第四節 研究工具……………………34
第五節 資料的蒐集與分析……………………36
第四章 結果分析與討論……………………37
第一節 除以整數的想法……………………37
第二節 整數除以分數的想法……………………43
第三節 分數除以分數的想法……………………54
第四節 等分除情境問題的想法…………………… 66
第五節 包含除情境問題的想法……………………76
第六節 逆運算、有餘數情境問題的想法……………………89
第五章 結論與建議……………………99
第一節 結論……………………99
第二節 建議……………………106
參考文獻 ………………………………………… 107
中文文獻 ………………………………………………………107
英文文獻 ………………………………………………………………109
附錄 …………………………………………………………………… 111
附錄一 紙筆測驗A卷…………………………………………………… 111
附錄二 紙筆測驗 B卷……………………………………………… 116
附錄三 訪談原案…………………………………………………… 121

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