臺灣博碩士論文加值系統

本研究旨在探討數學低成就生在學習坐標平面上直線的學習與理解，針對學生的錯誤知識表徵發展學習單，並進行解題模式教學實驗，以評量低成就生的學習成效與進步情形。本研究採多元研究法，先以調查法，利用自編直線斜率與方程式測驗量表，邀請某甲高職一般班級（N=45）以及低成就班級（N=43），共計88 位學生
進行前測，分析學生學習的知識表徵與錯誤類型，藉以發展符合低成就生學習的解題模式學習單；接著針對選取數學低成就班級24 位學生，進行為期四週的解題模式教學實驗，針對學生坐標平面上直線的學習所呈現的知識表徵，發展解題歷程，其歷程包括教材編排、教學設計、解題鷹架策略，以合作學習模式，引領學生完整地
把問題解決出來，藉以開啟學生數學學習之鎖，實驗完成後進行後測評量，以相依樣本t 考驗分析低成就生的學習成效；另外透過晤談法及教室觀察，收集質性資料，包括學生的學習單和晤談資料等進行分析，以強化詮釋研究結果。
本研究結果如下：
1. 43 位高職低成就生實施直線斜率與方程式前測時，坐標平面上直線的錯誤知識表徵包括：對直線斜率的公式計算容易產生混亂不清的現象，不清楚斜率的定義，產生錯誤的認知概念；在直線方程式方面，經常出現看不懂題意，無法利用已知條件來嘗試求解；在直線應用題方面，未具備綜合能力的認知概念來正確解題。
2. 藉由象棋學習單的引導，學生在先備知識―直角坐標的建立完成率達九成五，具備瞭解平面直角坐標的意義。
3. 解題模式教學實驗前，發現低成就生對直線方程式的概念尚保留在國中階段的先備概念，未能活用於其他應用題上，但經過教學實驗後，學生的認知發展與解題思維已明顯地轉化。
4. 24位低成就生，經解題模式教學實驗後，其前後測達顯著差異，顯示本實驗教學具成效。
5. 研究者的省思與專業成長，教學要有良好成效，教師須先了解學生的知識表徵，以及錯誤概念（迷思概念），以不同的方式如鷹架學習單、合作學習等，來組織安排教學活動，以學生為解題教學的主角，如此一來才能真正喚醒學生對學習數學的興趣，對症下藥，必能達事半功倍之效。

The purposes of this study was to explore the learning and understanding of the straight line on the Cartesian plane of Low Achievers in Vocational senior high school. A teaching material was developed according to the low achievers' error knowledge representaions, and a problem-solving teaching experimental mode was implemented to evaluate the low achievers learning outcome ane improvements. The pretest and posttest
experimental teaching was employed, and evaluated the learning achievement and progress of low achievement.
Multiple research methods were employed in this study. First, 88 normal students (N= 45) and low achievers (N = 43) from the vocational senior high school were surveyed in a pretest that used a self-developed slope and linear equation scale. The pretest results were analyzed the students’ knowledge representations and the types of mistakes they made, that to develop a problem-solving checklist suitable for helping the learning of low achievers. Subsequently, a 4-week problem-solving experimental teaching was implemented with 24 low achievers in mathematics. The developed problem-solving process was based on the students’ knowledge representation of linear equations in the Cartesian Plane. The process comprised syllabus arrangement, instructional design, and
instructional scaffolding strategies. A cooperative learning model was employed to facilitate the students’ problem solving and lower their barriers to learning in the subject of mathematics. Aposttest was conducted after the experiment, and the low achievers’ learning outcomes were analyzed using a pair t test. Through face-to-face interviews and
classroom observation, this study also collected qualitative data including the students’learning checklists and interview data, which aided further interpretation of the research conclusions.
The research conclusions of this study are described as follows:
1. During the pretest, the 43 low achievers had the following error knowledge representations of linear equations in the Cartesian Plane: (a) confusion over slope calculation for a straight line and difficulty understanding the definition of slope, resulting in incorrect cognitive concepts; (b) difficulty understanding the meaning of a problem and an inability to solve linear equations using known conditions; and (c) a
lack of comprehensive mathematic skills and cognitive concepts that would enable them to solve linear equation word problems.
2. With the guidance of a Chinese chess learning list, the students attained a 95% completion rate in prior knowledge on Cartesian Plane and understood the two-dimensional coordinate system.
3. Before the problem-solving experimental teaching, the research staff found that the low achievers’ prior knowledge on linear equations were still limited to that knowledge acquired in junior high school and that the students could not apply the concepts to other word problems. However, the cognitive development and problem-solving skills of the students were found to be substantially transformed after the experimental
teaching.
4. The 24 low achievers’ pretest and posttest scores were significantly different, indicating the effectiveness of the experimental teaching.
5. According to the researchers’ reflection and professional growth during and after the experiment, the following conclusion was derived. To facilitate excellent teaching outcomes, teachers must first understand students’ knowledge representations and incorrect concepts (i.e., misconceptions) and organize instructions using various methods such as instructional scaffolding and cooperative learning. A student-centered
problem-solving instruction is necessary if their interest in mathematics learning is to be aroused. If appropriate methods are used, problem-solving instruction can result in improved student outcomes.

目 次
謝誌 I
摘要 Ⅲ
Abstrct Ⅴ
目次 Ⅶ
圖次 XI
表次 XIII
第一章 緒論 1
第一節 研究背景與動機 1
第二節 研究目的與待答問題 8
第三節 名詞釋義 10
第四節 研究限制 11
第二章 文獻探討 13
第一節 直線方程式的認知診斷 13
第二節 低成就生的數學教育 20
第三節 PMK 理論與教師專業發展 22
第四節 數學解題之相關概念與理論 34
第五節 學習鷹架與數學課程 38
第六節 合作學習應用於數學解題與討論 51
第七節 電腦在數學學習的重要性與功能 53
第三章 研究方法 57
第一節 研究流程 57
第二節 研究對象 60
第三節 研究工具 60
第四節 研究設計與實施 92
第五節 資料分析 94
第四章 資料分析與研究結果 95
第一節 學生知識表徵分析 95
第二節 數學解題教學成效分析 143
第三節 學生學習心得和策進方法 154
第四節 解題模式教學實驗後的自我省思與專業成長 163
第五章 結論與建議 167
第一節 結論 167
第二節 建議 173
參考文獻 175
壹、中文部分 175
貳、英文部分 181
附錄
附錄一 猜數字的推理技能(加減乘除)-審查表工作單圖片檔 189
附錄二 二次三項式審查表工作單和簡易表1-5 201
附錄三 「平面上的直角坐標」―象棋學習單及學生作答情形 211
附錄四 學生小組討論課後心得 233
附錄五 學生合作學習心得 237
附錄六 學生個別學習心得 239
附錄七 暑輔結束數學「小組討論」心得作業單 241
附錄八 畢業前夕數學「個人反思」作業單 243
附錄九 與學生共同討論班規(回家練習30 分鐘題目) 245
附錄十 檢視每天上課教學模式 247
附錄十一 全班討論上課方式和調整組別 249
附錄十二 師生合作教學（以斜率為例） 253
附錄十三 同儕指導 13 號同學求斜率 267
附錄十四 六組學生的組內小組討論 269
附錄十五 第二小組競賽演示 273
附錄十六 學生演示直線方程式知識調查 275
附錄十七 象棋學習單學生作答情形（標示第Ⅱ象限點坐標） 285
附錄十八 直線的知識調查學生作答情形 287
附錄十九 直線斜率與方程式（數學進階Ⅰ）學生解題作答情形 299
附錄二十 師生對話由直線方程式找斜率 303
附錄二十一 直線斜率與方程式（後測）學生解題作答情形 309
附錄二十二 GeoGebra 教學範例 313
附錄二十三 研究者示範畫點P,Q, R求線段中點和求距離 315
附錄二十四 研究者觀察多位學生共同演示三點共線問題 319

壹、中文部份：
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