臺灣博碩士論文加值系統

本研究以自編測驗卷，針對新北市某國小五年級生計26名進行施測，並從施測結果之後26%低分組學生中，選取表達能力佳之3名學生進行訪談，旨在探討國小五年級低分組學生在最大公因數與最小公倍數文字題的答題情形、解題表現、解題想法及影響學生之解題因素。研究結果發現如下：
一、低分組學生在最大公因數與最小公倍數文字題的答對率與全班平均差異，較其他概念問題之差異大、低分組於最大公因數與最小公倍數之基礎題表現比文字題好。
二、低分組於最大公因數與最小公倍數文字題各有不同解題表現。在最大公因數文字題上，依照答題完整度可分為：能正確寫出兩數之因數並找出最大公因數、能正確寫出兩數之因數並找出公因數、可正確寫出兩數之因數，但未找齊公因數及最大公因數以及只正確寫出兩數之因數。在最小公倍數文字題上，依照學生答題類型可分為：能正確找出兩數之最小公倍數以及能寫出兩數之因數並找出公因數兩種。
三、低分組於最大公因數與最小公倍數文字題的錯誤解題想法有未理解題意而隨意運算及忽略題目重要訊息兩種。其中未理解題意而隨意運算包含直覺解題、誤解題意及不論題意皆使用因數概念解題方法；忽略題目重要訊息則包含直接忽略及未使用題目條件。
四、影響低分組學生解題的因素為不懂題目中的詞彙、作答時間長而來不及檢查、與教科書題目敘述不同。

The purpose of this study was to explore fifth-grade low-achievers performances on solving word problems of the greatest common divisor [gcd] and the least common multiple [lcm. The participants were twenty-six 5th graders from one elementary school at New Taipei City. Self-constructed pater-and-pencil test was given. In addition, three students were selected for semi-structured interviews based on their responses of the test. The results were as follows:
1. The differences between the correct rate of the gcd and the lcm of the low-achievers and the average of the whole class were greater than the difference between other concept. Low-achievers performed better on the basic calculation problems on the gcd and the lcm compared to the word problems.
2. Varied problem-solving methods were used by the 5th-grade low-achievers. In the gcd word problems, low-achievers might be able to: figure out correct divisor of two numbers and chose the correctly gdc; find correct divisor of two numbers and chose correctly common divisors; figure out correct divisor of two numbers but could not write all the common divisors of two numbers; find correct divisor of two numbers. In the lcm word problems, even though some participants were aboe to solve the problem correctly, the others were confused between gcd and lcm, and list all divisors of two numbers and find their common divisor(s).
3. Mistakes of low-achievers’ thinking on solving gcd and lcm word problems of included: calculation without understanding the meaning of the question, and ignore the important information of the context.
4. There were three common factors influencing low-achievers’ problem-solving: they couldn’t understand the words of the problem; they did not recheck their answers due to spending too much time writing the exam; the problem descriptions were different from the textbook.

第一章 緒論 1
第一節 研究動機 1
第二節 研究目的 3
第三節 名詞解釋 3
第四節 研究範圍與限制 5
第二章 文獻探討 7
第一節 因數與倍數內容分析 7
第二節 國民小學最大公因數與最小公倍數教材分析 11
第三節 因數與倍數概念之相關研究 16
第四節 數學解題 18
第三章 研究方法 23
第一節 研究架構 23
第二節 研究流程 24
第三節 研究對象 26
第四節 研究工具 28
第四章　研究結果與發現 35
第一節　低分組學生於最大公因數與最小公倍數 35
第二節　低分組學生於最大公因數與最小公倍數文字題的解題表現 37
第三節　低分組學生於最大公因數與最小公倍數文字題的解題想法 43
第四節　影響低分組學生解題之因素 47
第五章　結論與建議 49
第一節　結論 49
第二節　建議 51
參考文獻 55
中文部分 55
西文部分 57
附錄 59
附錄一 因數與倍數學習狀況測驗卷（預試） 59
附錄二 因數與倍數學習狀況測驗卷（正式測驗） 65
附錄三 訪談逐字稿 69

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