|
本文是將（〔3〕J.S.W.Wong“Oscillation crcteria for second order nonlinear
differential equations”Bull. Inst. Math. Acad 3(1975), 283-309),(〔4〕F.H
Wong,C.C.Yeh“Oscillation Criteria for second order saperlinear different-
ial equations”Match Japonica)中關於(EO)y"(t)＋a(t)f(y(t))＝0,的二階非線性
微分方程式的幾個振動定理, 推廣至下列方程式: (E1)(γ(t)φ(y(t))y'(t))'＋a(t
)f(y(t))＝0
其推廣後的定理與〔3〕,〔4〕 中的原始定理之間, 只稍加兩個系數函數γ(t) , φ
(y) 的條件限制如γ'(t)≒0, t﹋〔0,∞〕;∫ φ(y)dy＜∞等, 當然也適用於當γ
(t),φ(y) 為非零常數函為數, 也就是原始定理中(EO)的形態, 而其它假設條件不增
改的情況下, 原始定理對(EO)方程式成立的結果, 對(E1)方程式依然成立。也不是說
, 將原始定理適用的範圍加大至(E1)的形態, 而且條件(C1)∼(C10) 只跟a (t) 有關
, 與γ(t), φ(y)無關, 所以如對(EO)成立的定理, 只須檢查γ(t),φ(y) 是否滿足
條件, 如果是, 則該定理對(E1)依然成立。
其次, 先將各章節的要點敘述如下:
第一章前言: 介紹一些關鍵詞的定義, 預備定理, 及在各定理所使用到的一些假設條
件。並提出所謂優線性(superlinear) 及劣線性(sublinear) 的定義, 並探討各條件
間的歸屬相關性。
第二章定理與證明: 定理的敘述及詳細證明, 及與被推廣的原始定理之間的關係。其
中證明技巧, 類似於Ricatti Equation的方法, 先設一個一階的函數, 再求該函數滿
足的一階微分方程式, 在配合其它條件, 即可得證, 詳細內容請參照內文。
第三章實例: 以實際例題說明各定理實際應用的情形。如34. 頁的例題1.b 就說明了
定理1(b)中關於“有個有界解”是振動的這個條件，無法放鬆至“每個任意解是振動
的”。
最後將參考文獻、書籍及其它對論有關於振動方面的論文附於41.∼42.頁。
|