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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:顏翠琳
研究生(外文):Yen, Tsui-Lin
論文名稱:大學生對數無窮之迷思概念與直觀探討
論文名稱(外文):A Study of the Misconceptions and Intuition of the Infinitesimals for College Students
指導教授:詹勳國詹勳國引用關係
指導教授(外文):Chan, Hsun-Grow
口試委員:傅俊結吳進通
口試委員(外文):Fu, Chun-ChiehWu, Chin-Tung
口試日期:2012-06-27
學位類別:碩士
校院名稱:國立屏東教育大學
系所名稱:應用數學系
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2014
畢業學年度:102
語文別:中文
論文頁數:105
中文關鍵詞:無窮無窮小量迷思概念非標準無窮直觀
外文關鍵詞:infiniteinfinitesimalmisconceptionsintuition of nonstandard infinite
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  本研究探討「無窮」的非標準概念,研究對象是大學數學系一、二年級學生,先以紙筆問卷作答方式收集資料,按照測驗實施達及格分數,再以學期微積分成績之常態分配的高、中、低三個層次,分別抽選兩名學生參加個案晤談,共計六名,並藉由晤談方式作為瞭解學生的思維。紙筆測驗與訪談內容得到下列研究發現:

一、紙筆測驗之不同性別填答上,男生、女生對於數學無窮概念勾選是沒有明顯差異。
二、回收有效問卷共79份,共有30位學生是符合非標準概念。
三、藉由晤談發現迷思概念分為這五個層面:「無窮數的存在」、「無窮表示方式」、「相信有無窮接近  存在」、「無窮計算處理」及「無窮倒數及平方的產生」。
四、學生的無窮直觀概念,其實就是非標準迷思概念。
五、無論是學期微積分成績較高、中或是較低的學生後,研究發現仍會有非標準直觀迷思。
六、不論學生紙筆測驗填答結果,皆以最直觀思維看待且提供數學解題經驗答題。
七、研究發現與《Nonstandard Student Conceptions About Infinitesimals》的結果相類似。

The purpose of this study was to investigate the concepts of nonstandard infinite. The objects of study were freshmen and sophomores of department of Applied Mathematics. They took the paper-and-pencil tests. Based on the calculus test scores, students were divided into three different levels: high level, mid level and low level. Two students were randomly selected from each level to join the individual interview. The results were as follows:

1. Written tests of different genders, male and female students were no significant differences on the concepts of non-standard infinite
2. Total of 79 valid questionnaires, 30 students showed the non-standard concept.
3. The misconceptions could be divided into five levels: "existence of infinite number", "infinite representation", "existence of infinite close", "infinite computing" and "infinite multiplicative inverse and square"
4. In fact, students’ concepts of infinite intuition were the nonstandard misconceptions.
5. No matter what students’ calculus scores were, they all owned the non-standard misconceptions.
6. No matter how students filled out the test, they still based on intuitions and old experiences.
7. This study found similar to the results of "Nonstandard Student Conceptions About Infinitesimals".

摘要 i
Abstract ii
目次 iii
表次 v
圖次 vii
第一章 緒論 1
第一節 研究背景與研究動機 1
第二節 研究問題與研究目的 4
第二章 文獻探討 5
第一節 無窮歷史背景 5
第二節 數學直觀思維 14
第三節 迷思概念相關研究 18
第四節 相關研究結果 21
第三章 研究方法與步驟 25
第一節 方法論 25
第二節 研究設計與策略 29
第三節 研究流程與參與者 30
第四節 問卷題目設計 31
第五節 雙向關聯表 32
第四章 實證研究結果與討論 37
第一節 數據問卷分析 37
第二節 晤談研究分析 53
第五章 結論與建議 95
第一節 結論 95
第二節 建議 98
參考文獻 100
附錄 105

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QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
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