臺灣博碩士論文加值系統

本文以樑理論為基礎結合應變連續條件，推導貼覆與內埋壓電材料施加電壓對樑與板結構所產生之軸向力與彎曲力矩，計算樑與板結構沿厚度方向之應力分佈，再藉由參數分析暸解材料性質與幾何尺寸對結構應力分佈之影響。另再以壓電材料對板結構所產生之彎矩為負載，應用板理論推導平板撓曲位移，並以三維有限元素分析結果比較，驗證理論推導之準確性。最後以例題說明陣列式壓電致動器控制結構變形與形貌之可行性。

In this investigation, the normal force and bending moment induced by the surface bonded or embedded piezoelectric actuators on the beam and plate are derived basing on the Euler beam theory. The effects of material property and thickness on the stress distribution are examined through a parametric study. The flexural deflection of a simply supported plate subjected to the bending moment is derived basing on the plate theory. The deflection is validated with the 3-D finite element results. Several examples are presented to demonstrate the capability of using the piezoelectric actuators to control the deformed shape of the plate.

目錄
摘要i
英文摘要ii
致謝iii
目錄iv
表目錄vii
圖目錄viii
第一章 序論1
1.1 前言1
1.2 研究動機2
1.3 研究方法與內容3
第二章 壓電原理6
2.1 壓電效應6
2.2 壓電方程式7
第三章 含壓電層樑結構應力分析13
3.1 貼覆壓電層樑結構軸向應力分析13
3.2 內埋壓電層樑結構軸向應力分析15
3.3有限元素驗證19
3.3.1 雙層樑結構19
3.3.2 三層樑結構21
3.4 影響參數分析22
3.4.1 雙層樑結構厚度參數22
3.4.2 雙層樑結構楊氏係數之影響23
3.4.3 三層樑結構壓電材料內埋深度之影響24
3.4.4 三層樑結構楊氏係數之影響25
第四章 含壓電層之板結構應力分析26
4.1 雙層板結構應力分析26
4.2 三層板結構應力分析28
4.3 有限元素驗證32
4.3.1 雙層板結構32
4.3.2 三層板結構32
4.4 影響參數分析34
4.4.1 雙層板結構厚度參數35
4.4.2 雙層板結構楊氏係數之影響36
4.4.3 三層板結構壓電材料內埋深度之影響37
4.4.4 三層板結構楊氏係數之影響38
第五章 平板貼覆壓電材料之撓曲分析39
5.1 簡支撐平板撓曲位移39
5.2 平板貼覆單片壓電材料42
5.3平板貼覆多片壓電材料44
5.4 平板貼覆陣列式壓電片45
第六章 平板內埋壓電材料之撓曲分析47
6.1 平板內埋單片壓電材料47
6.2 壓電材料內埋深度對平板結構之影響49
6.3 平板內埋多片壓電材料50
第七章 結論51
※參考文獻53
表目錄
表3.1：各式等向性材料材料性質55
表3.2：各式壓電材料材料性質56
表3.3：等厚度結構基材層沿厚度方向之應力分佈57
表3.4：等厚度結構壓電層沿厚度方向之應力分佈57
表3.5：不等厚度結構基材層沿厚度方向之應力分佈58
表3.6：不等厚度結構壓電層沿厚度方向之應力分佈59
表4.1：不等厚度結構基材層沿厚度方向之應力分佈60
表4.2：不等厚度結構壓電層沿厚度方向之應力分佈61
表5.1：壓電片貼覆於平板不同位置（5.11）式與ANSYS計算所得最大撓曲位移之比較62
表5.2：平板上方、中央、右側各貼覆壓電片施加不同電壓（5.12）式與ANSYS計算所得最大撓曲位移之比較62
圖目錄
圖2.1：壓電效應63
圖2.2：壓電現象各變數間之關係64
圖3.1：雙層樑受壓電應變作用產生之負載自由體圖65
圖3.2：三層樑結構圖65
圖3.3：三層樑受壓電應變作用產生之負載自由體圖66
圖3.4：雙層樑之網格示意圖67
圖3.5：壓電材料貼覆鋼層沿鋼層中央軸向方向之軸向應力分佈67
圖3.6：等厚度雙層樑結構中間區域軸向應力以ANSYS數值解與（3.8）式、（3.9）式解析解之比較68
圖3.7：不同厚度雙層樑結構中間區域軸向應力以ANSYS數值解與（3.8）式、（3.9）式解析解之比較68
圖3.8：等厚度三層樑結構中間區域軸向應力以ANSYS數值解與（3.27）式、（3.28）式、（3.29）式解析解之比較69
圖3.9：不同厚度三層樑結構中間區域軸向應力以ANSYS數值解與（3.27）式、（3.28）式、（3.29）式解析解之比較69
圖3.10：雙層樑結構位置長度經規化於不同厚度比之軸向應力解析解70
圖3.11：雙層樑結構基材與壓電材料不同楊氏係數比之軸向應力分佈70
圖3.12：雙層樑結構在不同楊氏係數比ANSYS與公式（3.8）式、（3.9）式計算所得基材與壓電層最大應力之比較71
圖3.13：壓電材料內埋深度計算71
圖3.14：三層樑結構壓電材料於不同內埋深度之軸向應力分佈72
圖3.15：三層樑結構壓電材料不同內埋深度以ANSYS解與公式計算所得上層基材與中間壓電層最大應力之比較72
圖3.16：內埋壓電材料於結構中央示意圖73
圖3.17：以公式計算內埋壓電材料於樑結構中央改變不同基材楊氏係數之應力分佈73
圖4.1：雙層板結構圖74
圖4.2：雙層板受壓電應變作用產生之剖面負載自由體圖74
圖4.3：三層板結構圖75
圖4.4：三層板受壓電應變作用產生之剖面負載自由體圖76
圖4.5：雙層板之3D網格示意圖77
圖4.6：不同厚度雙層板結構中間區域軸向應力以ANSYS數值解與（4.9）式、（4.10）式解析解之比較77
圖4.7：上下兩層等厚度之三層板結構中間區域軸向應力以ANSYS數值解與（4.26）式、（4.27）式、（4.28）式解析解之比較78
圖4.8：上下兩層不同厚度之三層板結構中間區域軸向應力以ANSYS數值解與（4.26）式、（4.27）式、（4.28）式解析解之比較78
圖4.9：雙層板結構位置長度經規化於不同厚度比之軸向應力解析解79
圖4.10：雙層板結構基材與壓電材料不同楊氏係數比之軸向應力分佈79
圖4.11：雙層板結構在不同楊氏係數比ANSYS與公式（4.9）式、（4.10）式計算所得基材與壓電層最大應力之比較80
圖4.12：三層板結構壓電材料於不同內埋深度之軸向應力分佈80
圖4.13：三層板結構壓電材料不同內埋深度以ANSYS解與公式（4.26）式、（4.27）式計算所得上層基材與中間壓電層最大應力之比較81
圖4.14：以公式計算內埋壓電材料於板結構中央改變不同基材楊氏係數之應力分佈81
圖5.1：壓電片於平板之彎矩分佈82
圖5.2：壓電片置平板中央83
圖5.3：壓電片置平板右側83
圖5.4：壓電片置平板上方83
圖5.5：壓電片貼覆平板中央ANSYS之三維有限元素網格84
圖5.6：壓電片貼覆平板中央（5.11）式計算所得平板撓曲變形85
圖5.7：壓電片貼覆平板中央ANSYS三維分析所得平板撓曲變形85
圖5.8：壓電片貼覆平板中央以（5.11）式與ANSYS三維分析所得之水平中線撓曲位移86
圖5.9：壓電片貼覆平板中央以（5.11）式與ANSYS三維分析所得之垂直中線撓曲位移86
圖5.10：壓電片貼覆平板右側（5.11）式計算所得平板撓曲變形87
圖5.11：壓電片貼覆平板右側ANSYS三維分析所得平板撓曲變形87
圖5.12：壓電片貼覆平板右側以（5.11）式與ANSYS三維分析所得之水平中線撓曲位移88
圖5.13：壓電片貼覆平板右側以（5.11）式與ANSYS三維分析所得之垂直中線撓曲位移88
圖5.14：壓電片貼覆平板上方（5.13）式計算所得平板撓曲變形89
圖5.15：壓電片貼覆平板上方ANSYS三維分析所得平板撓曲變形89
圖5.16：壓電片貼覆平板上方以（5.11）式與ANSYS三維分析所得之水平中線撓曲位移90
圖5.17：壓電片貼覆平板上方以（5.11）式與ANSYS三維分析所得之垂直中線撓曲位移90
圖5.18：簡支撐平板中央、上方與右側位置貼覆壓電片91
圖5.19：多片貼覆之疊加示意圖92
圖5.20：壓電片貼覆平板中央、右側、上方三位置施加相同電壓-100V以（5.12）式計算所得平板撓曲變形93
圖5.21：壓電片貼覆平板中央、右側、上方三位置施加相同電壓-100V以ANSYS三維分析所得平板撓曲變形93
圖5.22：壓電片貼覆平板中央、右側、上方三位置施加相同電壓-100V以（5.12）式與ANSYS三維分析所得之水平中線撓曲位移94
圖5.23：壓電片貼覆平板中央、右側、上方三位置施加相同電壓-100V以（5.12）式與ANSYS三維分析所得之垂直中線撓曲位移94
圖5.24：壓電片貼覆平板中央、右側、上方三位置施加電壓分別以100V、-200V及-100V以（5.12）式計算所得平板撓曲變形95
圖5.25：壓電片貼覆平板中央、右側、上方三位置施加電壓分別以100V、-200V及-100V以ANSYS三維分析所得平板撓曲變形95
圖5.26：壓電片貼覆平板中央、右側、上方三位置施加電壓分別以100V、-200V及-100V以（5.12）式與ANSYS三維分析所得之水平中線撓曲位移96
圖5.27：壓電片貼覆平板中央、右側、上方三位置施加電壓分別以100V、-200V及-100V以（5.12）式與ANSYS三維分析所得之垂直中線撓曲位移96
圖5.28：十二片壓電片陣列貼覆平板97
圖5.29：例題1壓電片陣列式貼覆對平板所產生之撓曲變形98
圖5.30：例題2壓電片陣列式貼覆對平板所產生之撓曲變形98
圖5.31：例題3壓電片陣列式貼覆對平板所產生之撓曲變形99
圖6.1：壓電片內埋深度計算方式100
圖6.2：壓電片內埋深度2mm於平板中央位置對平板所產生之撓曲變形100
圖6.3：壓電片內埋深度2mm於平板右側位置對平板所產生之撓曲變形101
圖6.4：壓電片內埋深度2mm於平板上方位置對平板所產生之撓曲變形101
圖6.5：壓電片內埋深度2mm於平板中央位置對平板所產生之撓曲變形102
圖6.6：壓電片內埋深度1.5mm於平板中央位置對平板所產生之撓曲變形102
圖6.7：壓電片內埋深度1mm於平板中央位置對平板所產生之撓曲變形103
圖6.8：壓電片內埋深度0.5mm於平板中央位置對平板所產生之撓曲變形103
圖6.9：壓電片內埋深度0.1mm於平板中央位置對平板所產生之撓曲變形104
圖6.10：平板最大撓曲位移與壓電片內埋深度關係曲線104
圖6.11：壓電片內埋深度1.5mm於平板中央、右側、上方三位置施加相同電壓-100V對平板所產生之撓曲變形105
圖6.12：壓電片內埋深度1.5mm於平板中央、右側、上方三位置施加電壓分別為100V、-200V和-100V對平板所產生之撓曲變形105

[1] 吳朗，電子陶瓷壓電，全欣科技圖書，台北，1994.
[2] 劉俊彥，壓電致動器對板結構之彎曲與振動分析，元智大學機械研究所論文，2003.
[3] David H. Johnson, P.E., Penn State-Erieand Dharmendra Pal, Cybersonics, Inc., Simulation of an ultrasonic piezoelectric transducer
[4] E.F. Crawley and J.de. Luis, Use of Piezoelectric actuators as element intelligent structures, AIAA Journal, 25(1987), 1373-1385
[5] Ansel C Ugural, Stress in plates and shells, Mc Graw Hall International Edtions,1999
[6] 周卓明，壓電力學，全華科技圖書，台北，2003.
[7] K. Ghosh and R.C. Batra, Shape control and plates using piezoceramic elements, AIAA Journal,33(1955), 1354-1357
[8] A.M. Sadri, J.R. Wright and R.J. Wynne, Modeling and optimal placement of piezoelectric actuators in isotropic plates using genetic algorithms, Smart Mater Struct, 8(1999),490-498
[9] S.K. Ha, C. Keilers and F.K. Chang, Finite element analysis of composite structure containing distributed piezoceramic sensor and actuators, AIAA Journal, 30(1992), 772-780
[10] A Baz and S. Poh, Performance of an active control system with piezoelectric actuators, J. Sound Vibr. 126, 327-343, 1988
[11] Y.J. Yan and L.H. Yam, Mechanical interaction issues in piezoelectric composite structures, Composite Structures, 59(2003), 61-65
[12] Q. Wang and C.M. Wang, A controllability index for optimal design of piezoelectric actuators in vibration control of beam structures, Journal of Sound and Vibration, 243(2003), 507-518
[13] S.P. Timoshenko, Analysis of Bi-metal Thermostats, Journal of the Optical Society of America, 11(1925), 233-255
[14] Y.G. Liu and M.N. Pavlovic, A generalized analytical approach to the buckling of simply-supported rectangular plates under arbitrary loads, Engineering Structures, 2007
[15] M.J. Brennan, S. J. Elliott and R.J. Pinnington, The dynamic coupling between piezoceramic actuators and a beam, Journal of the Acoustical Society of America 102(1997), 1931-1942
[16] Gianluca Gatti, M.J. Brennan and Paolo Gardonio, Active damping of a beam using a physically collocated accelerometer and piezoelectric patch actuator, Journal of Sound and Vibration 303(2007), 798-813