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在數理物理上,一些很重要的算子(operator)時常是unbounded self-adjoint (無界自伴隨),它們具有一些很好的性質,例如在量子力學中的薛丁格算子(Schrodinger operator).
本篇論文將介紹關於自伴隨算子的一些基本定義和理論,並以狄里西雷問題(Dirichlet problem),諾以曼問題(Neumann problem)和週期邊界值問題(periodic boundary value problem),這三種薛丁格算子為例子,先證明它們的定義域(domains)是良好定義的(well-defined),而且三者皆為自伴隨算子.然後證明它們的分譜(spectrum)都是離散集(discrete set)且形成一個遞增到無窮大的實數數列.最後並利用複變分析的方法,進而探討它們分譜的漸進行為(asymptotic behavior).
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